1. При совершении сделки купец получил 12 одинаковых по виду золотых монет. Ему стало известно, что...

Тематика Информатика
Уровень 10 - 11 классы
фальшивая монета золотые монеты рычажные весы взвешивания определение фальшивой монеты неравенства весов задача на взвешивание логическая задача
0

  1. При совершении сделки купец получил 12 одинаковых по виду золотых монет. Ему стало известно, что одна из монет фальшивая и отличается от настоящей монеты только весом. Для определения фальшивой монеты он пронумеровал монеты числами от 1 до 12 и провел три взвешивания на рычажных весах. Обозначив через Vi – вес монеты с номером i, он записал результаты взвешиваний следующим образом: V2 + V4 + V5 + V6< V3 + V7 + V8 + V9; V1 + V2 + V3 + V5> V4 + V6 + V10 + V11; V1 + V4 + V7 + V10>V5 + V6 + V9+ V12. Найдите фальшивую монету.

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Чтобы решить данную задачу, нужно внимательно проанализировать результаты взвешиваний.

  1. Первое взвешивание: [ V2 + V4 + V5 + V6 < V3 + V7 + V8 + V9 ]

  2. Второе взвешивание: [ V1 + V2 + V3 + V5 > V4 + V6 + V10 + V11 ]

  3. Третье взвешивание: [ V1 + V4 + V7 + V10 > V5 + V6 + V9 + V12 ]

Пусть ( V ) — вес обычной монеты, ( V_{f} ) — вес фальшивой монеты. Фальшивая монета может быть легче или тяжелее обычных монет.

Анализ результатов взвешиваний

Первое взвешивание:

[ V2 + V4 + V5 + V6 < V3 + V7 + V8 + V9 ] Это означает, что либо одна из монет слева легче (фальшивая), либо одна из монет справа тяжелее (фальшивая).

Второе взвешивание:

[ V1 + V2 + V3 + V5 > V4 + V6 + V10 + V11 ] Это означает, что либо одна из монет слева тяжелее (фальшивая), либо одна из монет справа легче (фальшивая).

Третье взвешивание:

[ V1 + V4 + V7 + V10 > V5 + V6 + V9 + V12 ] Это означает, что либо одна из монет слева тяжелее (фальшивая), либо одна из монет справа легче (фальшивая).

Выводы и проверка

Теперь попробуем найти пересечения между этими тремя наборами данных.

  1. Монеты, которые могут быть легче:
    • Из первого взвешивания: ( V2, V4, V5, V6 )
    • Из второго взвешивания: ( V4, V6, V10, V11 ) (со знаком "")

Пересечение: ( V3, V7 ).

Проверка пересечений

Теперь проверим, какая из этих монет может быть фальшивой.

  1. Для ( V5 ):
    • ( V2 + V4 + V5 + V6 < V3 + V7 + V8 + V9 ) — верно, если ( V5 ) легче.
    • ( V1 + V2 + V3 + V5 > V4 + V6 + V10 + V11 ) — верно, если ( V5 ) легче.
    • ( V1 + V4 + V7 + V10 > V5 + V6 + V9 + V12 ) — верно, если ( V5 ) легче.

То есть, ( V5 ) может быть фальшивой и легче.

  1. Для ( V6 ):
    • ( V2 + V4 + V5 + V6 < V3 + V7 + V8 + V9 ) — верно, если ( V6 ) легче.
    • ( V1 + V2 + V3 + V5 > V4 + V6 + V10 + V11 ) — верно, если ( V6 ) легче.
    • ( V1 + V4 + V7 + V10 > V5 + V6 + V9 + V12 ) — верно, если ( V6 ) легче.

То есть, ( V6 ) также может быть фальшивой и легче.

Окончательный вывод

Итак, обе монеты ( V5 ) и ( V6 ) соответствуют всем условиям задачи и могут быть фальшивыми. Однако, нам нужно выбрать одну из них.

Рассмотрим, что ( V6 ) входит во все три пересечения возможных фальшивых монет.

Следовательно, наиболее вероятно, что фальшивая монета — это ( V6 ), и она легче обычной монеты.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Фальшивая монета - монета с номером 12.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения данной задачи мы можем использовать метод исключения. Сначала рассмотрим первое взвешивание: V2 + V4 + V5 + V6 < V3 + V7 + V8 + V9. Если одна из монет фальшивая, то она должна быть либо легче, либо тяжелее настоящей монеты.

Предположим, что фальшивая монета легче настоящей. Тогда в первом взвешивании среди монет 2, 4, 5, 6 должна быть фальшивая монета.

Теперь рассмотрим второе взвешивание: V1 + V2 + V3 + V5 > V4 + V6 + V10 + V11. Если фальшивая монета легче, то она не может быть среди монет 2, 4, 5, 6. Таким образом, фальшивая монета должна быть среди монет 1, 3, 10, 11.

Наконец, рассмотрим третье взвешивание: V1 + V4 + V7 + V10 > V5 + V6 + V9 + V12. Если фальшивая монета легче, то она не может быть среди монет 1, 3, 10, 11. Таким образом, фальшивая монета должна быть среди монет 5, 6, 9, 12.

Исходя из всех трех взвешиваний, мы видим, что фальшивая монета должна быть среди монет 5 или 6. Чтобы точно определить фальшивую монету, нужно провести дополнительное взвешивание между монетами 5 и 6.

Таким образом, чтобы найти фальшивую монету, нужно провести еще одно взвешивание между монетами 5 и 6.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме