Конечно, рассмотрим каждый из вопросов подробно.
Вопрос 1: Сколько цветов содержится в палитре растрового рисунка, если на кодирование каждого пикселя отводится 7 бит?
Для определения количества цветов, которые могут быть представлены в палитре, нужно понять, сколько различных комбинаций можно закодировать с использованием 7 бит.
Формула для расчета количества комбинаций при определенном количестве бит:
[ N = 2^b ]
где ( N ) — количество комбинаций, ( b ) — количество бит.
В данном случае ( b = 7 ):
[ N = 2^7 = 128 ]
Таким образом, палитра растрового рисунка может содержать 128 различных цветов.
Вопрос 2: Какой объем видеопамяти необходим для хранения изображения при условии, что разрешение монитора равно 640 x 350 пикселей, а количество используемых цветов – 16? Выразить ответ в Кбайт.
Сначала нужно определить, сколько бит необходимо для кодирования одного пикселя, если используется 16 цветов. Для этого также используем формулу:
[ N = 2^b ]
где ( N ) — количество цветов, ( b ) — количество бит.
В данном случае ( N = 16 ):
[ 16 = 2^b ]
[ b = \log_2{16} = 4 ]
Значит, для кодирования одного пикселя требуется 4 бита.
Теперь рассчитаем общий объем видеопамяти, необходимый для хранения изображения. Для этого умножим количество пикселей на количество бит на пиксель:
[ \text{Общее количество бит} = 640 \times 350 \times 4 = 896,000 \ \text{бит} ]
Переведем биты в байты:
[ 1 \ \text{байт} = 8 \ \text{бит} ]
[ \text{Общее количество байт} = \frac{896,000}{8} = 112,000 \ \text{байт} ]
Теперь переведем байты в килобайты (Кбайт):
[ 1 \ \text{Кбайт} = 1024 \ \text{байт} ]
[ \text{Общее количество Кбайт} = \frac{112,000}{1024} \approx 109.375 \ \text{Кбайт} ]
Таким образом, для хранения изображения с разрешением 640 x 350 пикселей и палитрой из 16 цветов требуется примерно 109.375 Кбайт видеопамяти.
Вопрос 3: Рисунок размером 2048 x 1024 пикселей сохранили в виде файла размером 1,5 Мбайт. Какое количество информации было использовано для кодирования цвета 1 пикселя? Каково возможное количество цветов в палитре такого рисунка?
Сначала переведем 1,5 Мбайт в байты:
[ 1 \ \text{Мбайт} = 1024 \times 1024 \ \text{байт} = 1,048,576 \ \text{байт} ]
[ 1.5 \ \text{Мбайт} = 1.5 \times 1,048,576 \ \text{байт} = 1,572,864 \ \text{байт} ]
Теперь определим общее количество пикселей в изображении:
[ \text{Общее количество пикселей} = 2048 \times 1024 = 2,097,152 \ \text{пикселей} ]
Теперь найдем количество байт, используемых для кодирования одного пикселя:
[ \text{Количество байт на пиксель} = \frac{1,572,864 \ \text{байт}}{2,097,152 \ \text{пикселей}} \approx 0.75 \ \text{байт на пиксель} ]
Для перевода байт на пиксель в биты на пиксель умножим на 8:
[ 0.75 \ \text{байт на пиксель} \times 8 = 6 \ \text{бит на пиксель} ]
Значит, для кодирования цвета одного пикселя используется 6 бит.
Теперь определим количество цветов в палитре:
[ N = 2^6 = 64 ]
Таким образом, возможное количество цветов в палитре такого рисунка — 64.
