1) Указать через запятую в порядке возрастания в системе счисления числа, в которых запись числа 40...

1) Чтобы определить системы счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на цифру 4, нужно рассмотреть остатки от деления числа 40 на основания систем счисления.

В системе счисления с основанием (N), число 40 можно представить в виде:

[40 = a \cdot N + 4]

где (a) — это целое число коэффициент, а 4 — остаток от деления 40 на (N).

Для записи числа 40, оканчивающегося на 4, (N) должно быть таким, чтобы остаток от деления 40 на (N) был равен 4. То есть:

[40 \mod N = 4]

Значит:

[40 - 4 = a \cdot N]

[36 = a \cdot N]

Таким образом, (N) должно быть делителем числа 36 и при этом (N) должно быть больше 4. Рассмотрим все возможные делители числа 36:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Исключаем те, которые не больше 4:

6, 9, 12, 18, 36

Следовательно, системы счисления, в которых число 40 оканчивается на 4, имеют основания: 6, 9, 12, 18, 36.

Ответ: 6, 9, 12, 18, 36

2) В системе счисления с основанием (N), десятичное число 25 записывается как 100. Это значит, что:

[100N = 25{10}]

Раскроем запись числа 100 в системе счисления с основанием (N):

[1 \cdot N^2 + 0 \cdot N^1 + 0 \cdot N^0 = 25]

Упростим уравнение:

[N^2 = 25]

Решим уравнение для (N):

[N = \sqrt{25}]

[N = 5]

Таким образом, основание системы счисления (N) равно 5.

Ответ: основание системы счисления равно 5.

1) 14, 24, 34

2) N = 5

1) Чтобы запись числа 40 оканчивалась на 4, необходимо, чтобы остаток от деления числа на 10 был равен 4. Числа, которые удовлетворяют этому условию и идут в порядке возрастания: 14, 24, 34, 44, 54, .

2) Для того чтобы число 25 в системе счисления с основанием N было равно 100, необходимо, чтобы 25 = N^2. Таким образом, N = √25 = 5. Ответ: основание N равно 5.