1 здание Для какого из указанных значений числа Х истинно высказывание ((Х < 5) V (X < 3)) ᴧ ((Х...

1 задание

Для анализа условия требуется рассмотреть логическое высказывание: [ ((Х < 5) V (X < 3)) \land ((Х < 2) V (X < 1)) ]

Это условие состоит из двух частей, соединенных логической операцией "И" ((\land)):

1. ((Х < 5) V (X < 3))
2. ((Х < 2) V (X < 1))

Разбор первой части:

((Х < 5) V (X < 3))

Логическое "ИЛИ" ((V)) означает, что данное выражение будет истинным, если хотя бы одно из условий истинно.

• (X < 5) — истина для всех (X < 5).
• (X < 3) — истина для всех (X < 3).

Таким образом, ((Х < 5) V (X < 3)) будет истинным для всех (X < 5).

Разбор второй части:

((Х < 2) V (X < 1))

• (X < 2) — истина для всех (X < 2).
• (X < 1) — истина для всех (X < 1).

Таким образом, ((Х < 2) V (X < 1)) будет истинным для всех (X < 2).

Объединение двух частей:

Теперь нам нужно найти такие значения (X), для которых обе части выражения истинны:

• ((Х < 5)) — истинно для (X) меньше 5.
• ((Х < 2)) — истинно для (X) меньше 2.

Чтобы обе части были истинны одновременно, (X) должно удовлетворять обоим условиям, то есть (X < 2).

Проверка вариантов:

1. (X = 1):

   • ((1 < 5)) — истина.
   • ((1 < 3)) — истина.
   • ((1 < 2)) — истина.
   • ((1 < 1)) — ложь.
   • ((1 < 2) V (1 < 1)) — истина, так как хотя бы одно условие истинно.
   • Совокупное выражение истинно.

2. (X = 2):

   • ((2 < 5)) — истина.
   • ((2 < 3)) — истина.
   • ((2 < 2)) — ложь.
   • ((2 < 1)) — ложь.
   • ((2 < 2) V (2 < 1)) — ложь, так как оба условия ложны.
   • Совокупное выражение ложно.

3. (X = 3):

   • ((3 < 5)) — истина.
   • ((3 < 3)) — ложь.
   • ((3 < 2)) — ложь.
   • ((3 < 1)) — ложь.
   • ((3 < 2) V (3 < 1)) — ложь, так как оба условия ложны.
   • Совокупное выражение ложно.

4. (X = 4):

   • ((4 < 5)) — истина.
   • ((4 < 3)) — ложь.
   • ((4 < 2)) — ложь.
   • ((4 < 1)) — ложь.
   • ((4 < 2) V (4 < 1)) — ложь, так как оба условия ложны.
   • Совокупное выражение ложно.

Итак, правильный ответ: 1) (X = 1).

2 задание

Для анализа второго выражения рассмотрим его формулировку: [ \text{НЕ (Первая буква согласная)} \land \text{НЕ (вторая буква гласная)} ]

Для упрощения можно представить это как: [ \neg (\text{Первая буква согласная}) \land \neg (\text{вторая буква гласная}) ]

Гласные буквы: А, Е, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я (в русском языке). Согласные буквы: все остальные буквы алфавита.

Разбор вариантов:

1. abcde:

   • Первая буква: a — гласная.
   • Вторая буква: b — согласная.
   • (\neg (\text{Первая буква согласная})) — истина, так как первая буква не согласная.
   • (\neg (\text{вторая буква гласная})) — истина, так как вторая буква не гласная.
   • Совокупное выражение истинно.

2. bcade:

   • Первая буква: b — согласная.
   • Вторая буква: c — согласная.
   • (\neg (\text{Первая буква согласная})) — ложь, так как первая буква согласная.
   • (\neg (\text{вторая буква гласная})) — истина, так как вторая буква не гласная.
   • Совокупное выражение ложно.

3. babas:

   • Первая буква: b — согласная.
   • Вторая буква: a — гласная.
   • (\neg (\text{Первая буква согласная})) — ложь, так как первая буква согласная.
   • (\neg (\text{вторая буква гласная})) — ложь, так как вторая буква гласная.
   • Совокупное выражение ложно.

4. cabab:

   • Первая буква: c — согласная.
   • Вторая буква: a — гласная.
   • (\neg (\text{Первая буква согласная})) — ложь, так как первая буква согласная.
   • (\neg (\text{вторая буква гласная})) — ложь, так как вторая буква гласная.
   • Совокупное выражение ложно.

Итак, правильный ответ: 1) abcde.

1 задание: Изучим высказывание ((X < 5) V (X < 3)) ᴧ ((X < 2) V (X < 1)):

• Для X = 1: (1 < 5) V (1 < 3) = true V true = true; (1 < 2) V (1 < 1) = true V false = true; true ᴧ true = true
• Для X = 2: (2 < 5) V (2 < 3) = true V true = true; (2 < 2) V (2 < 1) = false V false = false; true ᴧ false = false
• Для X = 3: (3 < 5) V (3 < 3) = true V false = true; (3 < 2) V (3 < 1) = false V false = false; true ᴧ false = false
• Для X = 4: (4 < 5) V (4 < 3) = true V false = true; (4 < 2) V (4 < 1) = false V false = false; true ᴧ false = false

Итак, истинно высказывание для X = 1. Ответ: 1.

2 задание: Первая буква согласная - не гласная, вторая буква гласная - не согласная. Проверим каждое из выражений: 1) abcde - НЕ (a - согласная) = гласная, НЕ (b - гласная) = согласная. Не подходит. 2) bcade - НЕ (b - согласная) = гласная, НЕ (c - гласная) = согласная. Подходит. 3) babas - НЕ (b - согласная) = гласная, НЕ (a - гласная) = согласная. Не подходит. 4) cabab - НЕ (c - согласная) = гласная, НЕ (a - гласная) = согласная. Не подходит.

Итак, верное высказывание для символьного выражения bcade. Ответ: bcade.