Вопрос 13:
Для решения задачи нужно использовать понятие количества информации в теории информации, которое связано с вероятностью события.
Сначала рассмотрим количество информации ( I ) в сообщении, которое определяется как:
[ I = -\log_2(P) ]
где ( P ) — вероятность события.
Из условия известно, что сообщение о троллейбусе с номером №9 несет 4 бита информации. Это означает:
[ I(№9) = 4 \text{ бита} ]
Используя формулу для количества информации:
[ 4 = -\log_2(P(№9)) ]
Решим это уравнение для ( P(№9) ):
[ \log_2(P(№9)) = -4 ]
[ P(№9) = 2^{-4} = \frac{1}{16} ]
Теперь известно, что вероятность появления троллейбуса с номером №1 в два раза меньше, чем вероятность появления троллейбуса с номером №9:
[ P(№1) = \frac{P(№9)}{2} = \frac{1/16}{2} = \frac{1}{32} ]
Теперь найдем количество информации, которое несет сообщение о троллейбусе с номером №1:
[ I(№1) = -\log_2(P(№1)) ]
[ I(№1) = -\log_2\left(\frac{1}{32}\right) ]
[ I(№1) = -(-5) ]
[ I(№1) = 5 \text{ бит} ]
Итак, сообщение о появлении на остановке троллейбуса с номером №1 несет 5 бит информации.
Вопрос 14:
Для решения этой задачи необходимо определить количество банок краски, исходя из предоставленной информации о количестве информации.
Из условия известно, что сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации:
[ I(\text{белая}) = 2 \text{ бита} ]
Используем формулу для количества информации:
[ I = -\log_2(P) ]
[ 2 = -\log_2(P(\text{белая})) ]
Отсюда находим вероятность:
[ \log_2(P(\text{белая})) = -2 ]
[ P(\text{белая}) = 2^{-2} = \frac{1}{4} ]
Так как белой и синей краски израсходовано одинаковое количество, вероятность для синей краски будет такой же:
[ P(\text{синяя}) = \frac{1}{4} ]
Израсходовано 6 банок синей краски, что составляет ( \frac{1}{4} ) от общего количества банок. Обозначим общее количество банок краски ( N ):
[ \frac{6}{N} = \frac{1}{4} ]
[ N = 6 \times 4 = 24 ]
Теперь определим количество банок зелёной краски. Вероятность для зелёной краски:
[ P(\text{зелёная}) = 1 - P(\text{белая}) - P(\text{синяя}) ]
[ P(\text{зелёная}) = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} ]
[ P(\text{зелёная}) = 1 - \frac{2}{4} ]
[ P(\text{зелёная}) = \frac{1}{2} ]
Отношение количества банок зелёной краски к общему количеству банок:
[ \frac{N{\text{зелёная}}}{24} = \frac{1}{2} ]
[ N{\text{зелёная}} = 24 \times \frac{1}{2} ]
[ N_{\text{зелёная}} = 12 ]
Итак, на ремонт школы израсходовали 12 банок зелёной краски.
