- В корзине лежат 32 разноцветных шара. Сколько бит информации содержит сообщение о том, что из корзины вытащили красный шар?
Для определения количества бит информации в сообщении о том, что из корзины вытащили красный шар, необходимо воспользоваться формулой Шеннона:
I = -log2(p),
где I - количество информации в битах, p - вероятность наступления события (в данном случае, вероятность вытащить красный шар).
Поскольку в корзине лежит 32 разноцветных шара, и только один из них красный, то вероятность вытащить красный шар равна 1/32.
Подставляем значение вероятности в формулу:
I = -log2(1/32) = -log2(2^-5) = -(-5) = 5 бит.
Таким образом, сообщение о том, что из корзины вытащили красный шар, содержит 5 бит информации.
Чтобы определить, сколько бит информации содержит сообщение о том, что из корзины вытащили красный шар, нужно сначала понять, что такое информация в контексте теории информации. Информация измеряется в битах, и количество бит информации определяется числом возможных исходов.
В данном случае у нас есть 32 разноцветных шара, и каждый из них может быть любого цвета, в том числе красным. Если мы хотим передать сообщение о том, что из корзины извлечён красный шар, нам нужно определить, сколько битов требуется, чтобы закодировать это событие.
Количество исходов: Поскольку у нас 32 шара, и каждый может быть любого цвета, общее количество возможных исходов равно 32 (каждый шар может быть любым из 32-х).
Информация об одном исходе: Для кодирования одного из 32 возможных исходов нам потребуется (\log_2(32)) бит информации. Поскольку (32 = 2^5), то (\log_2(32) = 5). Это значит, что для передачи информации о любом из 32 шаров потребуется 5 бит.
Сообщение о красном шаре: Если в сообщении речь идет о том, что вытащен конкретный шар (например, красный), то сообщение должно указать на один из 32 возможных исходов. Таким образом, это сообщение содержит 5 бит информации.
Ответ: Сообщение о том, что из корзины вытащили красный шар, содержит 5 бит информации.
Для кодирования 32 разноцветных шаров потребуется 5 бит информации (2^5 = 32).
