3^14 + 3^12 - 3^3 Сколько двоек в троичной записи?

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение выражения 3^14 + 3^12 - 3^3.

3^14 = 4782969 3^12 = 531441 3^3 = 27

Подставляем значения и получаем: 4782969 + 531441 - 27 = 5314383

Теперь переведем полученное число 5314383 в троичную запись. Для этого разделим число на 3 и запишем остатки:

5314383 / 3 = 1771461, остаток 0 1771461 / 3 = 590487, остаток 0 590487 / 3 = 196829, остаток 0 196829 / 3 = 65609, остаток 2 65609 / 3 = 21869, остаток 2 21869 / 3 = 7289, остаток 2 7289 / 3 = 2429, остаток 2 2429 / 3 = 809, остаток 2 809 / 3 = 269, остаток 2 269 / 3 = 89, остаток 2 89 / 3 = 29, остаток 2 29 / 3 = 9, остаток 2 9 / 3 = 3, остаток 0 3 / 3 = 1, остаток 0 1 / 3 = 0, остаток 1

Таким образом, в троичной записи числа 5314383 содержится 7 двоек.

Для того чтобы определить, сколько двоек присутствует в троичной записи числа ( 3^{14} + 3^{12} - 3^3 ), необходимо последовательно выполнить несколько математических операций и преобразований.

1. Вычислим каждое из чисел:

   • ( 3^{14} )
   • ( 3^{12} )
   • ( 3^3 )

2. Произведем сложение и вычитание:

   • ( 3^{14} + 3^{12} - 3^3 )

3. Преобразуем результат в троичную систему счисления.

1. Вычисление степеней числа 3:

• ( 3^3 = 27 )
• ( 3^{12} = 531441 )
• ( 3^{14} = 4782969 )

2. Сложение и вычитание:

Теперь сложим и вычитаем вычисленные значения: [ 3^{14} + 3^{12} - 3^3 = 4782969 + 531441 - 27 ] [ 4782969 + 531441 = 5314410 ] [ 5314410 - 27 = 5314383 ]

3. Преобразование в троичную систему счисления:

Для преобразования числа 5314383 из десятичной системы в троичную, будем последовательно делить это число на 3 и записывать остатки. Процесс выглядит следующим образом:

1. ( 5314383 \div 3 = 1771461 ) остаток 0
2. ( 1771461 \div 3 = 590487 ) остаток 0
3. ( 590487 \div 3 = 196829 ) остаток 0
4. ( 196829 \div 3 = 65609 ) остаток 2
5. ( 65609 \div 3 = 21869 ) остаток 2
6. ( 21869 \div 3 = 7289 ) остаток 2
7. ( 7289 \div 3 = 2429 ) остаток 2
8. ( 2429 \div 3 = 809 ) остаток 2
9. ( 809 \div 3 = 269 ) остаток 2
10. ( 269 \div 3 = 89 ) остаток 2
11. ( 89 \div 3 = 29 ) остаток 2
12. ( 29 \div 3 = 9 ) остаток 2
13. ( 9 \div 3 = 3 ) остаток 0
14. ( 3 \div 3 = 1 ) остаток 0
15. ( 1 \div 3 = 0 ) остаток 1

Теперь, записывая остатки в обратном порядке, получаем троичную запись числа 5314383: ( 1000000002222_3 ).

Подсчёт числа двоек в троичной записи:

Теперь посмотрим на полученное число ( 1000000002222_3 ). Видно, что в этой записи есть 6 двоек.

Таким образом, в троичной записи числа ( 3^{14} + 3^{12} - 3^3 ) содержится 6 двоек.