3.из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площадки. найти размеры сечения...

Тематика Информатика
Уровень 10 - 11 классы
балка прямоугольное сечение радиус бревно размеры балки геометрия математика задачи
0

3.из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площадки. найти размеры сечения балки . если радиус сечения бревна равен 20.

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения размеров сечения балки с наибольшей площадью мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Пусть длина балки равна L, ширина сечения - x, а высота сечения - y. Так как сечение балки имеет прямоугольную форму, площадь сечения будет равна S = x*y.

Также, известно, что радиус бревна равен 20, значит диаметр бревна равен 40, а длина балки - это окружность диаметром 40, то есть L = 40π.

Теперь составим уравнение для площади сечения балки: S = x*y

Учитывая, что периметр прямоугольника равен длине окружности бревна: 2x + 2y = 40

Также у нас есть ограничение на длину балки: L = 40π

Теперь можно выразить одну переменную через другую и подставить в уравнение для площади, а затем найти максимум этой функции с помощью производной. Полученные значения x и y будут размерами сечения балки с наибольшей площадью.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для того чтобы вырезать из круглого бревна балку с прямоугольным сечением наибольшей площади, нам нужно определить размеры этого прямоугольного сечения так, чтобы его площадь была максимальной. Предположим, что радиус сечения бревна равен R=20 единиц.

Шаг 1: Определение условий задачи

Бревно имеет форму круга с радиусом R. Прямоугольник, который будет вырезан из этого круга, вписан в него, что означает, что его диагональ равна диаметру круга. Диаметр круга равен 2R=40 единиц.

Шаг 2: Максимизация площади прямоугольника

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Поскольку диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, где a и b — катеты, то по теореме Пифагора:

a2+b2=(2R)2 a2+b2=402 a2+b2=1600

Шаг 3: Выразим одну из сторон через другую

Для максимизации площади прямоугольника S=a×b, можно воспользоваться тем, что a и b должны быть равны таккакэтодастмаксимальнуюплощадьдляфиксированнойдиагоналивкруге.

Пусть a=b. Тогда:

a2+a2=1600 2a2=1600 a2=800 a=800 a=202

Шаг 4: Проверка

Так как a=b, то прямоугольник имеет стороны a=b=202. Подставим это значение в исходное уравнение:

(202)2+(202)2=1600 800+800=1600

Всё верно.

Вывод

Таким образом, размеры сечения балки, вырезанной из круглого бревна с радиусом 20 единиц, которые дают наибольшую площадь, составляют 202 единиц на 202 единиц.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме