4. Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды 8-разрядного представления...

Для определения десятичных чисел, соответствующих двоичным кодам 8-разрядного представления целых чисел, нужно учитывать, что разрядность в 8 бит может представлять как положительные, так и отрицательные числа. В этом случае используется представление чисел в дополнительном коде (two's complement).

Дополнительный код (Two's Complement):

• В дополнительном коде первый (старший) бит указывает знак числа:
  • 0 — положительное число.
  • 1 — отрицательное число.
• Положительное число читается как обычное двоичное число.
• Отрицательное число находится путём инверсии всех битов и добавления 1 к младшему разряду.

Пример разбора:

а) 00100111

1. Первый бит — 0, значит, число положительное.
2. Остальные биты — 0100111.
3. Переводим в десятичное:
   • ( 0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 )
   • ( 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39 )

б) 11001110

1. Первый бит — 1, значит, число отрицательное.
2. Инвертируем все биты: 00110001.
3. Добавляем 1: 00110001 + 1 = 00110010.
4. Переводим в десятичное:
   • ( 0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 )
   • ( 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50 )
5. Добавляем знак: -50.

в) 10101010

1. Первый бит — 1, значит, число отрицательное.
2. Инвертируем все биты: 01010101.
3. Добавляем 1: 01010101 + 1 = 01010110.
4. Переводим в десятичное:
   • ( 0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 )
   • ( 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 86 )
5. Добавляем знак: -86.

г) 01111110

1. Первый бит — 0, значит, число положительное.
2. Остальные биты — 1111110.
3. Переводим в десятичное:
   • ( 0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 )
   • ( 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 126 )

Итак, десятичные числа, соответствующие данным двоичным кодам, следующие:

а) 00100111 — ( 39 )

б) 11001110 — ( -50 )

в) 10101010 — ( -86 )

г) 01111110 — ( 126 )

а) Двоичный код 00100111 соответствует десятичному числу 39.

б) Двоичный код 11001110 соответствует десятичному числу -50.

в) Двоичный код 10101010 соответствует десятичному числу -86.

г) Двоичный код 01111110 соответствует десятичному числу 126.