4) Значение арифметического выражения: 3∙16^8 – 4^5 + 3 записали в системе счисления с основанием 4....

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение арифметического выражения, а затем представить его в четверичной системе счисления и посчитать количество цифр "3".

1. Вычислим значение выражения: [ 3 \cdot 16^8 - 4^5 + 3 ]

   Начнем с выражения (16^8). Так как (16 = 2^4), то: [ 16^8 = (2^4)^8 = 2^{32} ]

   Теперь вычислим (4^5). Так как (4 = 2^2), то: [ 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} ]

   Подставим полученные значения: [ 3 \cdot 2^{32} - 2^{10} + 3 ]

2. Переводим выражение в четверичную систему:

   • (3 \cdot 2^{32}) в четверичной системе будет (3 \cdot 4^{16}), так как (2^2 = 4), следовательно (32/2 = 16).
   • (2^{10}) в четверичной системе будет (4^5), так как (10/2 = 5).

   Представим (3 \cdot 4^{16} - 4^5 + 3) в четверичной системе. Это будет: [ 3 \times 1000\ldots0{(4)} - 10000{(4)} + 3{(4)} ] Где (1000\ldots0{(4)}) содержит 16 нулей после единицы.

3. Вычитание и сложение в четверичной системе: [ 3 \times 10000000000000000{(4)} - 10000{(4)} + 3{(4)} = 30000000000000000{(4)} - 10000{(4)} + 3{(4)} ] [ = 30000000000000000{(4)} - 10000{(4)} = 27777777777777773{(4)} + 3{(4)} ] [ = 27777777777777776_{(4)} ]

4. Считаем количество цифр "3": В числе (27777777777777776_{(4)}) цифра "3" встречается 15 раз.

Таким образом, в четверичной записи числа (3 \cdot 16^8 - 4^5 + 3) содержится 15 цифр "3".

Для решения данной задачи нужно вычислить значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления, а затем перевести полученное число в четверичную систему счисления.

1) Вычислим значение арифметического выражения 3∙16^8 – 4^5 + 3: 3∙16^8 = 3∙(2^4)^8 = 3∙2^32 = 3∙4294967296 = 12884901888 4^5 = 4∙4∙4∙4∙4 = 1024

Итак, значение выражения равно: 12884901888 - 1024 + 3 = 12884900867

2) Переведем полученное число 12884900867 в четверичную систему счисления: 12884900867 = 3∙4^0 + 2∙4^1 + 1∙4^2 + 0∙4^3 + 3∙4^4 + 1∙4^5 + 3∙4^6 + 2∙4^7 + 1∙4^8 + 2∙4^9 + 2∙4^10 + 0∙4^11 + 0∙4^12 + 1∙4^13 + 2∙4^14

Таким образом, в четверичной записи числа 12884900867 содержится 3 цифры "3".

В данной записи содержится 9 цифр "3".