4. Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 2 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько...

Чтобы решить задачу, начнем с вычисления значения арифметического выражения ( 98 + 35 - 2 ).

1. Сначала сложим 98 и 35:

   [ 98 + 35 = 133 ]

2. Затем вычтем 2:

   [ 133 - 2 = 131 ]

Теперь мы получили, что значение арифметического выражения равно 131. Следующий шаг — перевести это число из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием 3.

Для перевода числа 131 в систему счисления с основанием 3, будем делить число на 3 и записывать остатки от деления.

1. ( 131 \div 3 = 43 ) с остатком ( 2 ).
2. ( 43 \div 3 = 14 ) с остатком ( 1 ).
3. ( 14 \div 3 = 4 ) с остатком ( 2 ).
4. ( 4 \div 3 = 1 ) с остатком ( 1 ).
5. ( 1 \div 3 = 0 ) с остатком ( 1 ).

Теперь запишем остатки в обратном порядке:

• Остатки: ( 1, 1, 2, 1, 2 )

Таким образом, число 131 в системе счисления с основанием 3 записывается как ( 11212_3 ).

Теперь посчитаем количество цифр «2» в этой записи:

• Запись: ( 11212_3 )
• Цифры: 1, 1, 2, 1, 2

Цифра «2» встречается два раза.

Итак, количество цифр «2» в записи числа 131 в системе счисления с основанием 3 равно 2.

Для решения задачи пошагово разберем все действия:

Шаг 1: Вычисление значения арифметического выражения

Сначала выполним арифметические операции в десятичной системе:

[ 98 + 35 - 2 = 131 ]

Итак, значение выражения равно 131.

Шаг 2: Перевод числа 131 в систему счисления с основанием 3

Для перевода числа из десятичной системы в систему с основанием 3, нужно делить число на 3, записывая остатки. Эти остатки становятся цифрами числа в новой системе счисления, начиная с младшего разряда (справа налево).

1. Делим 131 на 3: [ 131 \div 3 = 43 \, \text{(целая часть)}, \, \text{остаток} = 2 ]

2. Делим 43 на 3: [ 43 \div 3 = 14 \, \text{(целая часть)}, \, \text{остаток} = 1 ]

3. Делим 14 на 3: [ 14 \div 3 = 4 \, \text{(целая часть)}, \, \text{остаток} = 2 ]

4. Делим 4 на 3: [ 4 \div 3 = 1 \, \text{(целая часть)}, \, \text{остаток} = 1 ]

5. Делим 1 на 3: [ 1 \div 3 = 0 \, \text{(целая часть)}, \, \text{остаток} = 1 ]

Теперь записываем остатки в обратном порядке (от последнего к первому): [ 131_{10} = 11121_3 ]

Шаг 3: Подсчет количества цифр «2»

В записи числа ( 11121_3 ) в системе счисления с основанием 3 содержится 2 цифры «2» (второй и пятый разряды).

Ответ:

В записи числа ( 11121_3 ) содержится 2 цифры «2».