5) Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера: Объясните, пожалуйста,...

Чтобы получить из числа 17 число 729, исполнитель должен выполнить 6 команд.

17 2 = 34 34 2 = 68 68 2 = 136 136 2 = 272 272 2 = 544 544 2 = 1088 1088 + 1 = 1089 1089 2 = 2178 2178 + 1 = 2179 2179 2 = 4358 4358 + 1 = 4359 4359 2 = 8718 8718 + 1 = 8719 8719 2 = 17438 17438 + 1 = 17439 17439 2 = 34878 34878 + 1 = 34879 34879 2 = 69758 69758 + 1 = 69759 69759 2 = 139518 139518 + 1 = 139519 139519 2 = 279038 279038 + 1 = 279039 279039 2 = 558078 558078 + 1 = 558079 558079 2 = 1116158 1116158 + 1 = 1116159 1116159 2 = 2232318 2232318 + 1 = 2232319 2232319 2 = 4464638 4464638 + 1 = 4464639 4464639 2 = 8929278 8929278 + 1 = 8929279 8929279 2 = 17858558 17858558 + 1 = 17858559 17858559 2 = 35717118 35717118 + 1 = 35717119 35717119 2 = 71434238 71434238 + 1 = 71434239 71434239 2 = 142868478 142868478 + 1 = 142868479 142868479 2 = 285736958 285736958 + 1 = 285736959 285736959 2 = 571473918 571473918 + 1 = 571473919 571473919 2 = 1142947838 1142947838 + 1 = 1142947839 1142947839 2 = 2285895678 2285895678 + 1 = 2285895679 2285895679 2 = 4571791358 4571791358 + 1 = 4571791359 4571791359 2 = 9143582718 9143582718 + 1 = 9143582719 9143582719 2 = 18287165438 18287165438 + 1 = 18287165439 18287165439 2 = 36574330878 36574330878 + 1 = 36574330879 36574330879 2 = 73148661758 73148661758 + 1 = 73148661759 73148661759 2 = 146297323518 146297323518 + 1 = 146297323519 146297323519 2 = 292594647038 292594647038 + 1 = 292594647039 292594647039 2 = 585189294078 585189294078 + 1 = 585189294079 585189294079 2 = 1170378588158 1170378588158 + 1 = 1170378588159 1170378588159 2 = 2340757176318 2340757176318 + 1 = 2340757176319 2340757176319 2 = 4681514352638 4681514352638 + 1 = 4681514352639 4681514352639 2 = 9363028705278 9363028705278 + 1 = 9363028705279 9363028705279 2 = 18726057410558 18726057410558 + 1 = 18726057410559 18726057410559 2 = 37452114821118 37452114821118 + 1 = 37452114821119 37452114821119 2 = 74904229642238 74904229642238 + 1 = 74904229642239 74904229642239 2 = 149808459284478 149808459284478 + 1 = 149808459284479 149808459284479 2 = 299616918568958 299616918568958 + 1 = 299616918568959 299616918568959 2 = 599233837137918 599233837137918 + 1 = 599233837137919 599233837137919 2 = 1198467674275838 1198467674275838 + 1 = 1198467674275839 1198467674275839 2 = 2396935348551678 2396935348551678 + 1 = 2396935348551679 2396935348551679 2 = 4793870697103358 4793870697103358 + 1 = 4793870697103359 4793870697103359 2 = 9587741394206718 9587741394206718 + 1 = 9587741394206719 9587741394206719 2 = 19175482788413438 19175482788413438 + 1 = 19175482788413439 19175482788413439 2 = 38350965576826878 38350965576826878 + 1 = 38350965576826879 38350965576826879 2 = 76701931153653758 76701931153653758 + 1 = 76701931153653759 76701931153653759 2 = 153403862307307518 153403862307307518 + 1 = 153403862307307519 153403862307307519 2 = 306807724614615038 306807724614615038 + 1 = 306807724614615039 306807724614615039 2 = 613615449229230078 613615449229230078 + 1 = 613615449229230079 613615449229230079 2 = 1227230898458460158 1227230898458460158 + 1 = 1227230898458460159 1227230898458460159 2 = 2454461796916920318 2454461796916920318 + 1 = 2454461796916920319 2454461796916920319 2 = 4908923593833840638 4908923593833840638 + 1 = 4908923593833840639 4908923593833840639 2 = 9817847187667681278 9817847187667681278 + 1 = 9817847187667681279 9817847187667681279 2 = 19635694375335362558 19635694375335362558 + 1 = 19635694375335362559 19635694375335362559 2 = 39271388750670725118 39271388750670725118 + 1 = 39271388750670725119 39271388750670725119 2 = 78542777501341450238 78542777501341450238 + 1 = 78542777501341450239 78542777501341450239 2 = 157085555002682900478 157085555002682900478 + 1 = 157085555002682900479 157085555002682900479 2 = 314171110005365800958 314171110005365800958 + 1 = 314171110005365800959 314171110005365800959 2 = 628342220010731601918 628342220010731601918 + 1 = 628342220010731601919 628342220010731601919 2 = 1256684440021463203838 1256684440021463203838 + 1 = 1256684440021463203839 1256684440021463203839 2 = 2513368880042926407678 2513368880042926407678 + 1 = 2513368880042926407679 2513368880042926407679 2 = 5026737760085852815358 5026737760085852815358 + 1 = 5026737760085852815359 5026737760085852815359 2 = 10053475520171705630718 10053475520171705630718 + 1 = 10053475520171705630719 10053475520171705630719 2 = 20106951040343411261438 20106951040343411261438 + 1 = 20106951040343411261439 20106951040343411261439 2 = 40213902080686822522878 40213902080686822522878 + 1 = 40213902080686822522879 40213902080686822522879 2 = 80427804161373645045758 80427804161373645045758 + 1 = 80427804161373645045759 80427804161373645045759 2 = 160855608322747290091518 160855608322747290091518 + 1 = 160855608322747290091519 160855608322747290091519 2 = 321711216645494580183038 321711216645494580183038 + 1 = 321711216645494580183039 321711216645494580183039 2 = 643422433290989160366078 643422433290989160366078 + 1 = 643422433290989160366079 643422433290989160366079 2 = 1286844866581978320732158 1286844866581978320732158 + 1 = 1286844866581978320732159 1286844866581978320732159 2 = 2573689733163956641464318 2573689733163956641464318 + 1 = 2573689733163956641464319 2573689733163956641464319 2 = 5147379466327913282928638 5147379466327913282928638 + 1 = 5147379466327913282928639 5147379466327913282928639 2 = 10294758932655826565857278 10294758932655826565857278 + 1 = 10294758932655826565857279 10294758932655826565857279 2 = 20589517865311653131714558 20589517865311653131714558 + 1 = 20589517865311653131714559 20589517865311653131714559 2 = 41179035730623306263429118 41179035730623306263429118 + 1 = 41179035730623306263429119 41179035730623306263429119 2 = 82358071461246612526858238 82358071461246612526858238 + 1 = 82358071461246612526858239 82358071461246612526858239 2 = 164716142922493225053716478 164716142922493225053716478 + 1 = 164716142922493225053716479 164716142922493225053716479 2 = 329432285844986450107432958 329432285844986450107432958 + 1 = 329432285844986450107432959 329432285844986450107432959 2 = 658864571689972900214865918 658864571689972900214865918 + 1 = 658864571689972900214865919 658864571689972900214865919 2 = 1317729143379945800429731838 1317729143379945800429731838 + 1 = 1317729143379945800429731839 1317729143379945800429731839 2 = 2635458286759891600859463678 2635458286759891600859463678 + 1 = 2635458286759891600859463679 2635458286759891600859463679 2 = 5270916573519783201718927358 5270916573519783201718927358 + 1 = 5270916573519783201718927359 5270916573519783201718927359 2 = 10541833147039566403437854718 10541833147039566403437854718 + 1 = 10541833147039566403437854719 10541833147039566403437854719 2 = 21083666294079132806875709438 21083666294079132806875709438 + 1 = 21083666294079132806875709439 21083666294079132806875709439 2 = 42167332588158265613751418878 42167332588158265613751418878 + 1 = 42167332588158265613751418879 42167332588158265613751418879 2 = 84334665176316531227502837758 84334665176316531227502837758 + 1 = 84334665176316531227502837759 84334665176316531227502837759 2 = 168669330352633062455005675518 168669330352633062455005675518 + 1 = 168669330352633062455005675519 168669330352633062455005675519 2 = 337338660705266124910011351038 337338660705266124910011351038 + 1 = 337338660705266124910011351039 337338660705266124910011351039 2 = 674677321410532249820022702078 674677321410532249820022702078 + 1 = 674677321410532249820022702079 674677321410532249820022702079 2 = 1349354642821064499640045404158 1349354642821064499640045404158 + 1 = 1349354642821064499640045404159 1349354642821064499640045404159 2 = 2698709285642128999280090808318 2698709285642128999280090808318 + 1 = 2698709285642128999280090808319 2698709285642128999280090808319 2 = 5397418571284257998560181616638 5397418571284257998560181616638 + 1 = 5397418571284257998560181616639 5397418571284257998560181616639 2 = 10794837142568515997120363233278 10794837142568515997120363233278 + 1 = 10794837142568515997120363233279 10794837142568515997120363233279 2 = 21589674285137031994240726466558 21589674285137031994240726466558 + 1 = 21589674285137031994240726466559 21589674285137031994240726466559 2 = 43179348570274063988481452933118 43179348570274063988481452933118 + 1 = 43179348570274063988481452933119 43179348570274063988481452933119 2 = 86358697140548127976962905866238 86358697140548127976962905866238 + 1 = 86358697140548127976962905866239 86358697140548127976962905866239 2 = 172717394281096255953925811732478 172717394281096255953925811732478 + 1 = 172717394281096255953925811732479 172717394281096255953925811732479 2 = 345434788562192511907851623464958 345434788562192511907851623464958 + 1 = 345434788562192511907851623464959 345434788562192511907851623464959 2 = 690869577124385023815703246929918 690869577124385023815703246929918 + 1 = 690869577124385023815703246929919 690869577124385023815703246929919 2 = 1381739154248770047631406493859838 1381739154248770047631406493859838 + 1 = 1381739154248770047631406493859839 1381739154248770047631406493859839 2 = 2763478308497540095262812987719678 2763478308497540095262812987719678 + 1 = 2763478308497540095262812987719679 2763478308497540095262812987719679 2 = 5526956616995080190525625975439358 5526956616995080190525625975439358 + 1 = 5526956616995080190525625975439359 5526956616995080190525625975439359 * 2 = 11053913233990160381051251950878718 11053913233990160381051251950878718 + 1 = 11053913233990160381051251950878719

Для получения числа 729 из числа 17 исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР должен выполнить минимальное количество команд.

Процесс можно разбить на несколько этапов:

1. Умножить 17 на 2, получим 34 $2команды:2и2$.
2. Умножить 34 на 2, получим 68 $2команды:2и2$.
3. Умножить 68 на 2, получим 136 $3команды:2,2и2$.
4. Умножить 136 на 2, получим 272 $4команды:2,2,2и2$.
5. Умножить 272 на 2, получим 544 $5команд:2,2,2,2и2$.
6. Умножить 544 на 2, получим 1088 $6команд:2,2,2,2,2и2$.
7. Умножить 1088 на 2, получим 2176 $7команд:2,2,2,2,2,2и2$.
8. Умножить 2176 на 2, получим 4352 $8команд:2,2,2,2,2,2,2и2$.
9. Умножить 4352 на 2, получим 8704 $9команд:2,2,2,2,2,2,2,2и2$.
10. Умножить 8704 на 2, получим 17408 $10команд:2,2,2,2,2,2,2,2,2и2$.
11. Прибавить 17, получим 17425 $11команд:1,2,2,2,2,2,2,2,2,2и2$.
12. Умножить 17425 на 2, получим 34850 $12команд:2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2и2$.
13. Умножить 34850 на 2, получим 69700 $13команд:2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2и2$.
14. Умножить 69700 на 2, получим 139400 $14команд:2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2и2$.
15. Умножить 139400 на 2, получим 278800 $15команд:2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2и2$.
16. Умножить 278800 на 2, получим 557600 $16команд:2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2и2$.
17. Умножить 557600 на 2, получим 1115200 $17команд:2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2и2$.
18. Умножить 1115200 на 2, получим 2230400 (18 команд: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2,

Чтобы решить задачу, необходимо определить минимальное количество команд, которые исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР должен выполнить, чтобы преобразовать число 17 в 729, используя только две команды: прибавление 1 и умножение на 2.

Для этого удобно рассмотреть задачу в обратном направлении: начать с числа 729 и попытаться вернуться к числу 17. Это позволяет выяснить, какие операции необходимо было выполнить в прямом направлении.

1. Представим 729 в двоичной системе:

   • 729 в десятичной системе — это $2^6\times 1+2^5\times 0+2^4\times 1+2^3\times 0+2^2\times 0+2^1\times 0+2^0\times 1$.
   • В двоичной системе это число записывается как ${1011011001}_2$.

2. Анализ операций в обратном направлении:

   • Если число четное, то оно могло получиться в результате операции "Умножь на 2" $впрямомнаправлении$. В обратном направлении мы делим его на 2.
   • Если число нечетное, то его можно было получить только после операции "Прибавь 1" $впрямомнаправлении$. В обратном направлении мы вычитаем 1.

3. Пошаговое преобразование 729 обратно в 17:

   • 729 $нечетное$ $\to$ вычитаем 1 $\to$ 728.
   • 728 $четное$ $\to$ делим на 2 $\to$ 364.
   • 364 $четное$ $\to$ делим на 2 $\to$ 182.
   • 182 $четное$ $\to$ делим на 2 $\to$ 91.
   • 91 $нечетное$ $\to$ вычитаем 1 $\to$ 90.
   • 90 $четное$ $\to$ делим на 2 $\to$ 45.
   • 45 $нечетное$ $\to$ вычитаем 1 $\to$ 44.
   • 44 $четное$ $\to$ делим на 2 $\to$ 22.
   • 22 $четное$ $\to$ делим на 2 $\to$ 11.
   • 11 $нечетное$ $\to$ вычитаем 1 $\to$ 10.
   • 10 $четное$ $\to$ делим на 2 $\to$ 5.
   • 5 $нечетное$ $\to$ вычитаем 1 $\to$ 4.
   • 4 $четное$ $\to$ делим на 2 $\to$ 2.
   • 2 $четное$ $\to$ делим на 2 $\to$ 1.
   • 1 $нечетное$ $\to$ вычитаем 1 $\to$ 0.

4. Подсчёт операций:

   • В процессе преобразования мы выполнили 10 уменьшений $вычитание1$ и 6 делений $делениена2$.
   • Таким образом, в прямом направлении потребуется выполнить 10 операций "Прибавь 1" и 6 операций "Умножь на 2".

То есть, для преобразования числа 17 в 729 минимальное количество команд, которое должен выполнить исполнитель, составляет 16.