Для решения этих задач начнем с понимания преобразования восьмеричных чисел в двоичные и наоборот. Восьмеричная система счисления имеет основание 8, и каждая цифра восьмеричного числа может быть представлена тремя цифрами в двоичной системе (от 000 до 111).
Задача 8
Задача: Найти наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля.
Решение: Наименьшее четырехзначное восьмеричное число - 1000. Его двоичный эквивалент - 001 000 000 000. Это 12 нулей. Чтобы получить ровно 3 нуля, нужно максимально уменьшить количество нулей, сохраняя при этом количество восьмеричных цифр.
Минимальное число с тремя нулями в двоичной системе может быть достигнуто путем максимизации количества единиц. Так, минимальное двоичное число с тремя нулями в 12-битном числе — это 111 111 111 000. В восьмеричной системе это будет 7770.
Ответ: 7770
Задача 9
Задача: Найти наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы.
Решение: Наибольшее четырёхзначное восьмеричное число - 7777. Двоичный эквивалент - 111 111 111 111. Это 12 единиц. Чтобы получить ровно 4 единицы, нужно максимально уменьшить количество единиц, сохраняя количество восьмеричных цифр.
Максимальное число с четырьмя единицами в 12-битном числе — это 1111 000 000 000. В восьмеричной системе это будет 7400.
Ответ: 7400
Задача 10
Задача: Найти наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля.
Решение: Наибольшее четырёхзначное восьмеричное число - 7777. Его двоичный эквивалент - 111 111 111 111. Это 12 единиц. Нужно получить ровно 4 нуля, сохраняя количество восьмеричных цифр.
Наибольшее число с четырьмя нулями в 12-битном числе — это 111 111 111 000. В восьмеричной системе это будет 7770.
Ответ: 7770
Эти решения показывают, как можно использовать двоичные представления для нахождения нужных восьмеричных чисел, удовлетворяющих заданным условиям о количестве нулей и единиц.
