A 3 Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых (в ки­ло­мет­рах)...

Длина кратчайшего пути между пунктами А и E равна 7.

Для определения кратчайшего пути между пунктами А и Е можно использовать алгоритм поиска кратчайшего пути, например, алгоритм Дейкстры или алгоритм Флойда-Уоршелла.

Сначала необходимо построить граф, где вершинами будут населенные пункты, а ребрами - дороги между ними с указанием их протяженности. Затем запустить выбранный алгоритм, указав начальную вершину (пункт А) и конечную вершину (пункт Е).

После выполнения алгоритма будет найден кратчайший путь между пунктами А и Е, и его длина будет определена.

Таким образом, после выполнения алгоритма можно будет выбрать правильный ответ из предложенных вариантов: 1) 5, 2) 6, 3) 7, 4) 8.

Для решения задачи о нахождении кратчайшего пути между двумя пунктами (в данном случае между пунктами A и E) можно использовать алгоритм Дейкстры. Алгоритм Дейкстры позволяет найти кратчайшие пути от одной вершины до всех остальных в графе с неотрицательными весами ребер.

Давайте рассмотрим таблицу расстояний и построим граф:

      A  B  C  D  E
A     0  1  4  ∞  ∞
B     1  0  2  6  ∞
C     4  2  0  3  2
D     ∞  6  3  0  5
E     ∞  ∞  2  5  0

Здесь ∞ означает, что прямой дороги между этими пунктами нет.

Теперь применим алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути от A до E:

1. Начальная точка — A. Инициализируем расстояния до всех пунктов:

   • Расстояние до A: 0
   • Расстояние до B: ∞
   • Расстояние до C: ∞
   • Расстояние до D: ∞
   • Расстояние до E: ∞

2. Обновляем расстояния до соседей A:

   • Расстояние до B: 1 (0 + 1)
   • Расстояние до C: 4 (0 + 4)

   Теперь:

   • Расстояние до A: 0
   • Расстояние до B: 1
   • Расстояние до C: 4
   • Расстояние до D: ∞
   • Расстояние до E: ∞

3. Выбираем следующий не посещенный пункт с минимальным расстоянием, это B (расстояние 1). Обновляем расстояния до его соседей:

   • Расстояние до C: 3 (1 + 2)
   • Расстояние до D: 7 (1 + 6)

   Теперь:

   • Расстояние до A: 0
   • Расстояние до B: 1
   • Расстояние до C: 3
   • Расстояние до D: 7
   • Расстояние до E: ∞

4. Следующий не посещенный пункт с минимальным расстоянием — это C (расстояние 3). Обновляем расстояния до его соседей:

   • Расстояние до D: 6 (3 + 3)
   • Расстояние до E: 5 (3 + 2)

   Теперь:

   • Расстояние до A: 0
   • Расстояние до B: 1
   • Расстояние до C: 3
   • Расстояние до D: 6
   • Расстояние до E: 5

5. Следующий не посещенный пункт с минимальным расстоянием — это E (расстояние 5). До E можно добраться напрямую, и расстояние до E уже минимально, так что нет необходимости обновлять.

Таким образом, кратчайший путь от A до E имеет длину 5 километров. Ответ: 1) 5.