Алфавит языка «амба-карамба» состоит из 5 букв. Сколько различных четырехбуквенных слов можно образовать в этом языке? 4.Некоторый язык содержит только трёхбуквенные слова, которые можно образовывать из букв его алфавита в любых комбинациях. Известно, что словарный запас языка составляет 216 слов. Какова мощность алфавита?
Для решения обеих задач нам потребуется использовать комбинаторику и основы теории вероятностей.
Алфавит языка «амба-карамба» состоит из 5 букв. Давайте обозначим эти буквы как A, B, C, D, E. Нам нужно образовать все возможные четырехбуквенные слова из этих букв.
Каждая из четырех позиций в слове может быть занята любой из 5 букв. Поэтому для каждой позиции у нас есть 5 вариантов.
Чтобы найти общее число различных четырехбуквенных слов, мы должны перемножить количество вариантов для каждой позиции:
[ N = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 ]
Посчитаем:
[ 5^4 = 625 ]
Таким образом, в языке «амба-карамба» можно образовать ( 625 ) различных четырехбуквенных слов.
В данном языке все слова состоят из трех букв. Пусть ( k ) — количество букв в алфавите этого языка. Тогда каждое место в трехбуквенном слове может быть занято одной из ( k ) букв.
Общее количество возможных слов из трех букв можно выразить формулой:
[ k \times k \times k = k^3 ]
По условию задачи это количество равно 216:
[ k^3 = 216 ]
Теперь нужно найти такое ( k ), которое удовлетворяет этому уравнению. Для этого найдём кубический корень из 216:
[ k = \sqrt[3]{216} ]
Проверим:
[ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216 ]
Следовательно, ( k = 6 ).
Таким образом, мощность алфавита этого языка составляет ( 6 ) букв.
Для того чтобы найти мощность алфавита данного языка, нужно найти количество различных трехбуквенных слов, которые можно образовать из его алфавита.
Известно, что словарный запас языка составляет 216 слов. Так как все слова трёхбуквенные, то количество букв в каждом слове равно 3. Таким образом, мы должны найти количество различных комбинаций букв в алфавите, которые образуют 216 слов.
Давайте обозначим мощность алфавита как n. Тогда количество трехбуквенных слов, которые можно образовать из этого алфавита, равно n^3.
Из условия задачи нам известно, что n^3 = 216. Решим это уравнение:
n^3 = 216 n = ∛216 n = 6
Таким образом, мощность алфавита данного языка составляет 6 букв.
