Алфавит племени Дельта содержит в четыре раза меньше символов, чем алфавит племени Альфа. Племена обменялись приветствиями. В сообщении племени Альфа – 80 символов и содержится 60 байт информации. В сообщении племени Дельта на 16 символов меньше. Сколько информации содержит сообщение племени Дельта?
Для решения этой задачи необходимо понять, как вычисляется количество информации в сообщении, используя известные параметры.
Определим мощность алфавита племени Альфа:
В сообщении племени Альфа содержится 80 символов и 60 байт информации. Так как 1 байт равен 8 битам, то 60 байт равны (60 \times 8 = 480) битам информации.
Если в сообщении из 80 символов содержится 480 бит информации, то количество информации на один символ определяется как (\frac{480}{80} = 6) бит.
Из этого следует, что количество бит на один символ равно (\log_2(N)), где (N) — мощность алфавита. Таким образом, для племени Альфа (\log_2(N) = 6). Отсюда можно найти (N):
[ N = 2^6 = 64 ]
Таким образом, алфавит племени Альфа состоит из 64 символов.
Определим мощность алфавита племени Дельта:
Согласно условию задачи, алфавит племени Дельта содержит в четыре раза меньше символов, чем алфавит племени Альфа. Значит, мощность алфавита племени Дельта будет:
[ \frac{64}{4} = 16 ]
Определим количество информации в сообщении племени Дельта:
Мощность алфавита племени Дельта составляет 16 символов. Следовательно, количество бит на один символ в сообщении племени Дельта будет равно (\log_2(16)):
[ \log_2(16) = 4 ]
Количество символов в сообщении племени Дельта на 16 меньше, чем в сообщении племени Альфа. То есть, в сообщении племени Дельта ((80 - 16) = 64) символа.
Следовательно, общее количество информации в сообщении племени Дельта будет:
[ 64 \times 4 = 256 \text{ бит} ]
Переведем это количество в байты:
[ \frac{256}{8} = 32 \text{ байта} ]
Таким образом, сообщение племени Дельта содержит 32 байта информации.
Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, сколько символов содержит алфавит племени Дельта и алфавит племени Альфа.
Пусть количество символов в алфавите племени Дельта равно x, тогда количество символов в алфавите племени Альфа будет 4x.
Следовательно, если в сообщении племени Альфа содержится 80 символов, то в сообщении племени Дельта содержится 80 - 16 = 64 символа.
Теперь мы можем рассчитать, сколько информации содержится в сообщении племени Дельта. Поскольку 60 байт информации содержится в 80 символах, то один символ содержит 60 / 80 = 0,75 байта информации.
Таким образом, в сообщении племени Дельта, содержащем 64 символа, будет 64 * 0,75 = 48 байт информации.
В сообщении племени Дельта содержится 48 байт информации.
