Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 8; F(2) = −8; F(n) = −4F(n – 1) − 3F(n − 2), при n > 2. Чему равно значение F(256)
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 8; F(2) = −8; F(n) = −4F(n – 1) − 3F(n − 2), при n > 2. Чему равно значение F(256)
Для вычисления значения функции F(256) по заданному алгоритму необходимо последовательно вычислить значения функции для всех натуральных чисел от 1 до 256, используя заданные соотношения.
Сначала найдем значения функции для n = 3 и 4: F(3) = -4F(2) - 3F(1) = -4(-8) - 38 = 32 - 24 = 8 F(4) = -4F(3) - 3F(2) = -48 - 3(-8) = -32 + 24 = -8
Теперь продолжим вычисления, используя найденные значения функции: F(5) = -4F(4) - 3F(3) = -4(-8) - 38 = 32 - 24 = 8 F(6) = -4F(5) - 3F(4) = -48 - 3(-8) = -32 + 24 = -8
Продолжая таким образом, мы можем постепенно вычислить значения функции для всех натуральных чисел от 1 до 256. Однако данный процесс довольно трудоемкий и занимает много времени. Поэтому для нахождения значения F(256) рекомендуется использовать программирование, например, написать программу на языке Python для рекурсивного или итеративного вычисления значения функции F(n) с помощью заданных соотношений.
Чтобы найти значение F(256) по заданному рекуррентному соотношению, нам нужно использовать данную рекуррентную формулу:
Чтобы вычислить F(256), мы должны последовательно вычислить все значения до 256, начиная с F(3).
Посмотрим на первые несколько значений, чтобы выявить закономерность:
Мы видим, что последовательность начинает повторяться с F(3), F(4), и F(5), что дает:
Похоже, что F(n) повторяется с периода 2, начиная с F(3). Это можно проверить, продолжая вычисления, но уже видно, что:
Таким образом, для F(256), так как 256 четное число, значение будет равно F(2), то есть -8.
