Алгоритм вычисления значения функции F$n$, где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:...

Для вычисления значения функции F$5$ по заданным соотношениям нам необходимо последовательно применять формулу F$n$ = F$n-1$ * F$n-2$ + 2.

1. Вычислим F$2$: F$2$ = F$1$ F$0$ + 2 F$2$ = 1 1 + 2 F$2$ = 3

2. Вычислим F$3$: F$3$ = F$2$ F$1$ + 2 F$3$ = 3 1 + 2 F$3$ = 5

3. Вычислим F$4$: F$4$ = F$3$ F$2$ + 2 F$4$ = 5 3 + 2 F$4$ = 17

4. Наконец, вычислим F$5$: F$5$ = F$4$ F$3$ + 2 F$5$ = 17 5 + 2 F$5$ = 87

Таким образом, значение функции F$5$ равно 87.

Чтобы найти значение функции $F(5$ ) по заданному рекуррентному соотношению, нужно последовательно вычислить значения функции для $n$ от 0 до 5, используя начальные условия и рекуррентную формулу.

Даны начальные условия: $F(0)=1$ $F(1)=1$

Рекуррентное соотношение для $n>1$: $F(n)=F(n-1)\cdot F(n-2)+2$

Теперь последовательно вычислим значения функции:

1. Для $n=2$: $F(2)=F(1)\cdot F(0)+2$ $F(2)=1\cdot 1+2$ $F(2)=3$

2. Для $n=3$: $F(3)=F(2)\cdot F(1)+2$ $F(3)=3\cdot 1+2$ $F(3)=5$

3. Для $n=4$: $F(4)=F(3)\cdot F(2)+2$ $F(4)=5\cdot 3+2$ $F(4)=15+2$ $F(4)=17$

4. Для $n=5$: $F(5)=F(4)\cdot F(3)+2$ $F(5)=17\cdot 5+2$ $F(5)=85+2$ $F(5)=87$

Таким образом, значение функции $F(5$ ) равно 87.