Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями: F(0) = 1, F(1) = 1 F(n) = F(n-1)*F(n-2)+2, при n > 1 Чему равно значение функции F(5)?
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями: F(0) = 1, F(1) = 1 F(n) = F(n-1)*F(n-2)+2, при n > 1 Чему равно значение функции F(5)?
Для вычисления значения функции F(5) по заданным соотношениям нам необходимо последовательно применять формулу F(n) = F(n-1) * F(n-2) + 2.
Вычислим F(2): F(2) = F(1) F(0) + 2 F(2) = 1 1 + 2 F(2) = 3
Вычислим F(3): F(3) = F(2) F(1) + 2 F(3) = 3 1 + 2 F(3) = 5
Вычислим F(4): F(4) = F(3) F(2) + 2 F(4) = 5 3 + 2 F(4) = 17
Наконец, вычислим F(5): F(5) = F(4) F(3) + 2 F(5) = 17 5 + 2 F(5) = 87
Таким образом, значение функции F(5) равно 87.
Чтобы найти значение функции ( F(5) ) по заданному рекуррентному соотношению, нужно последовательно вычислить значения функции для ( n ) от 0 до 5, используя начальные условия и рекуррентную формулу.
Даны начальные условия: [ F(0) = 1 ] [ F(1) = 1 ]
Рекуррентное соотношение для ( n > 1 ): [ F(n) = F(n-1) \cdot F(n-2) + 2 ]
Теперь последовательно вычислим значения функции:
Для ( n = 2 ): [ F(2) = F(1) \cdot F(0) + 2 ] [ F(2) = 1 \cdot 1 + 2 ] [ F(2) = 3 ]
Для ( n = 3 ): [ F(3) = F(2) \cdot F(1) + 2 ] [ F(3) = 3 \cdot 1 + 2 ] [ F(3) = 5 ]
Для ( n = 4 ): [ F(4) = F(3) \cdot F(2) + 2 ] [ F(4) = 5 \cdot 3 + 2 ] [ F(4) = 15 + 2 ] [ F(4) = 17 ]
Для ( n = 5 ): [ F(5) = F(4) \cdot F(3) + 2 ] [ F(5) = 17 \cdot 5 + 2 ] [ F(5) = 85 + 2 ] [ F(5) = 87 ]
Таким образом, значение функции ( F(5) ) равно 87.
