Автоморфные числа. Натуральное число называется автоморфным, если оно равно последним цифрам его квадрата....

Автоморфные числа — это числа, которые совпадают с последними цифрами их собственного квадрата. Например, число 25 является автоморфным, потому что ( 25^2 = 625 ), и последние две цифры числа 625 совпадают с числом 25.

Для решения задачи, нам нужно написать программу, которая принимает натуральное число ( N ) и выводит все автоморфные числа, не превосходящие ( N ).

Вот пример программы на языке Python, которая решает эту задачу:

def is_automorphic(number):
    # Вычисляем квадрат числа
    square = number ** 2
    
    # Преобразуем числа в строки, чтобы сравнить последние цифры
    number_str = str(number)
    square_str = str(square)
    
    # Проверяем, совпадают ли последние цифры
    return square_str.endswith(number_str)

def find_automorphic_numbers(N):
    automorphic_numbers = []
    
    # Проверяем все числа от 1 до N
    for num in range(1, N + 1):
        if is_automorphic(num):
            automorphic_numbers.append(num)
    
    return automorphic_numbers

# Вводим натуральное число N
N = int(input("Введите натуральное число N: "))

# Находим и выводим все автоморфные числа, не превосходящие N
automorphic_numbers = find_automorphic_numbers(N)
print("Автоморфные числа, не превосходящие", N, ":", automorphic_numbers)

Объяснение работы программы:

1. Функция is_automorphic:

   • Принимает число number и вычисляет его квадрат.
   • Преобразует число и его квадрат в строки, чтобы можно было легко сравнить последние цифры.
   • Использует метод endswith для проверки, совпадают ли последние цифры квадрата с самим числом.

2. Функция find_automorphic_numbers:

   • Проходит по всем числам от 1 до ( N ).
   • Использует функцию is_automorphic, чтобы определить, является ли число автоморфным.
   • Собирает все автоморфные числа в список automorphic_numbers.

3. Основной блок программы:

   • Запрашивает у пользователя ввод натурального числа ( N ).
   • Вызывает функцию find_automorphic_numbers и выводит результат.

Таким образом, программа выводит все автоморфные числа, которые не превышают заданное число ( N ).

n = int(input("Введите натуральное число N: "))

for i in range(1, n+1):

square = i**2
if str(square)[-len(str(i)):] == str(i):
    print(i)

Для решения данной задачи можно написать программу на любом языке программирования, которая будет перебирать все числа от 1 до N и проверять, является ли каждое из них автоморфным.

Пример программы на Python:

def is_automorphic(num):
    square = num**2
    digits_num = len(str(num))
    if square % (10**digits_num) == num:
        return True
    else:
        return False

def automorphic_numbers(N):
    automorphic_nums = []
    for i in range(1, N+1):
        if is_automorphic(i):
            automorphic_nums.append(i)
    return automorphic_nums

N = int(input("Введите натуральное число N: "))
automorphic_nums = automorphic_numbers(N)
print("Автоморфные числа, не превосходящие", N, ":", automorphic_nums)

Данная программа сначала определяет функцию is_automorphic, которая проверяет, является ли число автоморфным. Затем она определяет функцию automorphic_numbers, которая перебирает все числа от 1 до N и добавляет автоморфные числа в список. Наконец, программа выводит на экран все найденные автоморфные числа.