Чему будет равно : 1/3 при переводе в троичную систему, 1/5 - в пятиричную систему, 1/8 - в восьмеричную,...

1/3 в троичной системе будет равно 0.1 (0,1 в десятичной системе). 1/5 в пятиричной системе будет равно 0.2 (0,2 в десятичной системе). 1/8 в восьмеричной системе будет равно 0.1 (0,1 в десятичной системе). 1/16 в шестнадцатиричной системе будет равно 0.1 (0,1 в десятичной системе).

Перевод дробей из десятичной системы в системы счисления с основаниями 3, 5, 8 и 16 требует понимания принципов представления дробных чисел в различных системах счисления. Давайте рассмотрим каждое из этих преобразований по отдельности.

1. Перевод ( \frac{1}{3} ) в троичную систему

Чтобы перевести (\frac{1}{3}) в троичную систему, мы умножаем дробную часть на основание системы (3) и записываем целую часть результата. Затем повторяем процесс для оставшейся дробной части.

1. ( \frac{1}{3} \times 3 = 1.0 )

Получаем: (0.1_3).

Таким образом, (\frac{1}{3}) в троичной системе равно (0.1_3).

2. Перевод ( \frac{1}{5} ) в пятиричную систему

Для (\frac{1}{5}) в пятиричной системе:

1. ( \frac{1}{5} \times 5 = 1.0 )

Получаем: (0.1_5).

Таким образом, (\frac{1}{5}) в пятиричной системе равно (0.1_5).

3. Перевод ( \frac{1}{8} ) в восьмеричную систему

Для (\frac{1}{8}) в восьмеричной системе:

1. ( \frac{1}{8} \times 8 = 1.0 )

Получаем: (0.1_8).

Таким образом, (\frac{1}{8}) в восьмеричной системе равно (0.1_8).

4. Перевод ( \frac{1}{16} ) в шестнадцатиричную систему

Для (\frac{1}{16}) в шестнадцатиричной системе:

1. ( \frac{1}{16} \times 16 = 1.0 )

Получаем: (0.1_{16}).

Таким образом, (\frac{1}{16}) в шестнадцатиричной системе равно (0.1_{16}).

Вывод

Во всех рассмотренных случаях дробь (\frac{1}{n}) в системе счисления с основанием (n) преобразуется в (0.1_n). Это связано с тем, что при умножении дроби, равной (\frac{1}{n}), на основание системы (n), результат всегда будет равен (1.0), что соответствует числу (0.1_n) в данной системе счисления.

1/3 = 0.1 (0,1) 1/5 = 0.1 (0,1) 1/8 = 0.1 (0,1) 1/16 = 0.1 (0,1)