Число 23 в некоторой позиционной системе счисления записывается как 32 . Какое основание у этой системы?

Чтобы определить основание системы счисления, в которой число 23 записывается как 32, необходимо воспользоваться свойством позиционных систем счисления.

В позиционной системе счисления число записывается в виде суммы произведений цифр на основание в соответствующей степени. Если число 32 в основании ( b ) представляет собой число 23 в десятичной системе, то можно записать следующее уравнение:

[ 3b + 2 = 23 ]

Здесь 3 — это коэффициент основания b в первой степени, а 2 — это коэффициент основания b в нулевой степени (единицы).

Теперь решим уравнение:

[ 3b + 2 = 23 ]

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

[ 3b = 21 ]

Затем разделим обе стороны на 3:

[ b = 7 ]

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 23 записывается как 32, равно 7.

Для того чтобы определить основание данной позиционной системы счисления, нужно проанализировать, каким образом число 23 записывается как 32.

Представим число 23 в десятичной системе счисления: 23 = 210^1 + 310^0 = 20 + 3

Теперь представим число 32 в неизвестной системе счисления: 32 = 3x^1 + 2x^0

Сравнивая коэффициенты при одинаковых позициях (единицах и десятках), мы видим, что: 3 = 2x^1 2 = 3x^0

Из первого уравнения получаем: x = 3/2 = 1.5

Таким образом, основание этой позиционной системы счисления равно 1.5.