Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 54 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.
Для первоначального изображения без сжатия данных размер файла составляет 54 Мбайт. При увеличении разрешения в 2 раза и уменьшении глубины кодирования цвета в 3 раза, общее количество пикселей увеличится в 4 раза (2^2), а объем информации на один пиксель уменьшится в 3 раза.
Таким образом, общее увеличение объема файла при повторной оцифровке будет равно 4/3. Следовательно, размер файла при повторной оцифровке будет равен 54 Мбайт * (4/3) = 72 Мбайт.
Для решения этой задачи начнём с анализа данных о первом оцифрованном изображении.
Исходные данные:
Формула для расчёта размера файла: [ \text{Размер файла (байты)} = W \times H \times \frac{D}{8} ] Здесь (\frac{D}{8}) преобразует биты в байты, так как в одном байте 8 бит.
Поскольку размер файла дан в мегабайтах, формулу можно переписать как: [ 54 = W \times H \times \frac{D}{8 \times 1024 \times 1024} ] или [ W \times H \times D = 54 \times 8 \times 1024 \times 1024 ]
Параметры повторной оцифровки:
Расчёт нового размера файла: [ \text{Размер нового файла} = (2W \times 2H) \times \frac{\frac{D}{3}}{8 \times 1024 \times 1024} ] [ = 4 \times W \times H \times \frac{D}{3 \times 8 \times 1024 \times 1024} ] [ = \frac{4}{3} \times (W \times H \times D) \times \frac{1}{8 \times 1024 \times 1024} ] [ = \frac{4}{3} \times 54 ] [ = 72 \text{ МБ} ]
Итак, размер файла, полученного при повторной оцифровке, составляет 72 МБ.
