Дан квадрат 3х3 клетки. Надо закрасить 8 клеточек так чтобы у каждой из них 2 соседние клеточки были...

Для решения данной задачи можно начать с закраски одной из угловых клеток квадрата. Далее можно закрасить соседние с ней клетки по диагонали. После этого можно закрасить клетки, которые находятся напротив уже закрашенных клеток. Таким образом, получится раскрасить 8 клеток квадрата таким образом, чтобы у каждой из них было по две соседние закрашенные клетки.

Для решения этой задачи нужно закрасить все клетки, кроме одной по диагонали.

Для того, чтобы закрасить 8 клеток в квадрате 3x3 так, чтобы у каждой из них было по 2 соседние закрашенные клетки, нужно рассмотреть структуру и взаимное расположение клеток в квадрате. В квадрате 3x3 есть 9 клеток, и чтобы удовлетворить условию задачи, рассмотрим возможные конфигурации.

Шаг 1: Понимание термина "соседние клетки"

В данной задаче под соседними клетками понимаются клетки, которые имеют общую сторону (то есть находятся справа, слева, сверху или снизу от рассматриваемой клетки). Диагональные клетки не считаются соседними.

Шаг 2: Анализ условий задачи

Чтобы у каждой закрашенной клетки было по 2 закрашенные соседние клетки, нужно рассмотреть, какие конфигурации могут это обеспечить. При этом одна клетка останется незакрашенной (так как всего клеток 9, а закрасить нужно 8).

Шаг 3: Построение конфигурации

Рассмотрим возможные конфигурации, которые могут удовлетворить условию:

1. Центральная клетка пустая:

    X X X
    X _ X
    X X X
   

   В данном случае все закрашенные клетки имеют по 2 закрашенные соседние клетки:

   • Клетки в углах (левый верхний, правый верхний, левый нижний и правый нижний) имеют по 2 соседние закрашенные клетки.
   • Клетки по краям (верхний центральный, нижний центральный, левый центральный и правый центральный) имеют по 3 соседние закрашенные клетки.

Проверка конфигурации

Теперь проверим, действительно ли все закрашенные клетки имеют по 2 закрашенные соседние клетки:

• Клетка (1,1): Соседи (1,2) и (2,1) — оба закрашены.
• Клетка (1,2): Соседи (1,1), (1,3), (2,2) — все закрашены.
• Клетка (1,3): Соседи (1,2) и (2,3) — оба закрашены.
• Клетка (2,1): Соседи (1,1), (2,2), (3,1) — все закрашены.
• Клетка (2,3): Соседи (1,3), (2,2), (3,3) — все закрашены.
• Клетка (3,1): Соседи (2,1) и (3,2) — оба закрашены.
• Клетка (3,2): Соседи (3,1), (3,3), (2,2) — все закрашены.
• Клетка (3,3): Соседи (2,3) и (3,2) — оба закрашены.

Таким образом, конфигурация, где центральная клетка остается пустой, удовлетворяет всем условиям задачи: у всех 8 закрашенных клеток есть по 2 соседние закрашенные клетки.

Заключение

Закрашивание всех клеток, кроме центральной, в квадрате 3x3, является решением задачи, при котором каждая из 8 закрашенных клеток имеет по 2 соседние закрашенные клетки.