Дано: а = 15₁₀, b = 12₈. Какое из чисел с, за­пи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме, от­ве­ча­ет усло­вию...

Конечно, давайте разберем этот вопрос подробно.

Итак, у нас есть два числа:

• ( a = 15_{10} ) в десятичной системе.
• ( b = 12_8 ) в восьмеричной системе.

Необходимо найти числа ( c ) в двоичной системе, которые удовлетворяют условию ( b < c < a ).

Шаг 1: Перевод чисел в десятичную систему

1. Переведем ( b ) из восьмеричной в десятичную систему:

   • ( 12_8 ) означает: ( 1 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 ).
   • ( 1 \cdot 8 = 8 ).
   • ( 2 \cdot 1 = 2 ).
   • Складываем: ( 8 + 2 = 10 ).

   Таким образом, ( b = 10_{10} ).

2. Число ( a ) уже дано в десятичной системе:

   • ( a = 15_{10} ).

Шаг 2: Перевод чисел в двоичную систему

Теперь переведем ( a ) и ( b ) в двоичную систему.

1. Переведем ( b = 10_{10} ) в двоичную систему:

   • ( 10_{10} ) делим на 2 и записываем остатки:
     • ( 10 / 2 = 5 ) (остаток ( 0 )).
     • ( 5 / 2 = 2 ) (остаток ( 1 )).
     • ( 2 / 2 = 1 ) (остаток ( 0 )).
     • ( 1 / 2 = 0 ) (остаток ( 1 )).

   Читаем остатки снизу вверх: ( 10_{10} = 1010_2 ).

2. Переведем ( a = 15_{10} ) в двоичную систему:

   • ( 15_{10} ) делим на 2 и записываем остатки:
     • ( 15 / 2 = 7 ) (остаток ( 1 )).
     • ( 7 / 2 = 3 ) (остаток ( 1 )).
     • ( 3 / 2 = 1 ) (остаток ( 1 )).
     • ( 1 / 2 = 0 ) (остаток ( 1 )).

   Читаем остатки снизу вверх: ( 15_{10} = 1111_2 ).

Шаг 3: Определение интервала для ( c ) в двоичной системе

Мы знаем, что ( b < c < a ). В двоичной системе это выглядит так:

• ( b = 1010_2 ).
• ( a = 1111_2 ).

Итак, ( c ) должно быть больше чем ( 1010_2 ) и меньше чем ( 1111_2 ).

Шаг 4: Поиск возможных значений ( c )

Теперь найдем все возможные значения ( c ) в двоичной системе между ( 1010_2 ) и ( 1111_2 ):

• ( 10102 = 10{10} ).
• ( 11112 = 15{10} ).

Ищем числа между 10 и 15 в десятичной системе:

• ( 11_{10} ) в двоичной системе: ( 1011_2 ).
• ( 12_{10} ) в двоичной системе: ( 1100_2 ).
• ( 13_{10} ) в двоичной системе: ( 1101_2 ).
• ( 14_{10} ) в двоичной системе: ( 1110_2 ).

Таким образом, числа ( c ) в двоичной системе, которые удовлетворяют условию ( 1010_2 < c < 1111_2 ), это:

• ( 1011_2 )
• ( 1100_2 )
• ( 1101_2 )
• ( 1110_2 )

Итак, возможные значения ( c ) в двоичной системе: ( 1011_2, 1100_2, 1101_2 ) и ( 1110_2 ).

Для начала переведем числа a и b из десятичной и восьмеричной систем счисления соответственно в двоичную систему счисления.

a = 15₁₀ = 1111₂ b = 12₈ = 1010₂

Теперь мы видим, что число с должно удовлетворять условию b < c < a. Так как мы ищем число с в двоичной системе счисления, то оно должно содержать 4 бита (так как a содержит 4 бита).

Теперь мы можем перебирать все числа, удовлетворяющие условию b < c < a: 1011₂ = 11₈ 1100₂ = 12₈ (b) 1101₂ = 13₈ 1110₂ = 14₈ 1111₂ = 15₈ (a)

Таким образом, число с, записанное в двоичной системе счисления и удовлетворяющее условию b < c < a, равно 1101₂ или 13₈.

Для начала переведем число а из десятичной системы счисления в двоичную.

15₁₀ = 1111₂

Теперь переведем число b из восьмеричной системы счисления в двоичную.

12₈ = 18^1 + 28^0 = 10₁₀ = 1010₂

Теперь нам нужно найти число с в двоичной системе, которое больше числа b и меньше числа а.

Посмотрим на числа b и а в двоичной системе: b = 1010₂ a = 1111₂

Теперь нам нужно найти число с, которое больше 1010₂ и меньше 1111₂. Минимальное число после 1010₂, которое удовлетворяет условию, это 1011₂.

Итак, число с = 1011₂.