Дано: a=21 в 10, b=23 в 8. Какое из чисел, записанных в двоичной системе, отвечает условию b

Для нахождения числа, записанного в двоичной системе, которое соответствует числу b=23 в восьмеричной системе счисления, необходимо перевести число 23 из восьмеричной в десятичную систему.

23 в восьмеричной системе равно 28^1 + 38^0 = 16 + 3 = 19 в десятичной системе.

Теперь, чтобы получить число в двоичной системе, эквивалентное числу 19 в десятичной системе, необходимо разложить число 19 на сумму степеней двойки.

19 = 16 + 2 + 1 = 2^4 + 2^1 + 2^0

Таким образом, число 19 в двоичной системе будет равно 10011.

Итак, число, записанное в двоичной системе, отвечающее условию b=23 в восьмеричной системе, равно 10011.

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала перевести оба числа в двоичную систему счисления и затем сравнить их.

1. Перевод числа (a = 21_{10}) в двоичную систему:

   • Делим число 21 на 2:
     • 21 ÷ 2 = 10, остаток 1
     • 10 ÷ 2 = 5, остаток 0
     • 5 ÷ 2 = 2, остаток 1
     • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
     • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Читаем остатки снизу вверх: (21_{10} = 10101_2).

2. Перевод числа (b = 23_8) в десятичную систему:

   • (23_8) означает (2 \times 8^1 + 3 \times 8^0).
   • (2 \times 8 = 16)
   • (3 \times 1 = 3)
   • Складываем: (16 + 3 = 19).

   Таким образом, (238 = 19{10}).

3. Перевод числа (19_{10}) в двоичную систему:

   • Делим число 19 на 2:
     • 19 ÷ 2 = 9, остаток 1
     • 9 ÷ 2 = 4, остаток 1
     • 4 ÷ 2 = 2, остаток 0
     • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
     • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Читаем остатки снизу вверх: (19_{10} = 10011_2).

Таким образом, число (b = 23_8) в двоичной системе будет (10011_2).

Для числа b=23 в восьмеричной системе счисления: 23(8) = 10 011(2)