Дано: а = 70₁₀, b = 40₁₀. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b < с < а?
1) 1000000₂ 2) 1000110₂ 3) 1001101₂ 4) 1000111₂ Распишите как можно поподробнее))
Дано: а = 70₁₀, b = 40₁₀. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b < с < а?
1) 1000000₂ 2) 1000110₂ 3) 1001101₂ 4) 1000111₂ Распишите как можно поподробнее))
Для решения задачи нам нужно перевести числа (a) и (b) из десятичной системы счисления в двоичную, а затем проверить, какие из предложенных двоичных чисел (c) удовлетворяют условию (b < c < a).
Перевод чисел (a) и (b) в двоичную систему:
(a = 70{10}) Для перевода 70 из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить число на 2 и записывать остатки: [ \begin{align} 70 \div 2 &= 35, \text{ остаток } 0 \ 35 \div 2 &= 17, \text{ остаток } 1 \ 17 \div 2 &= 8, \text{ остаток } 1 \ 8 \div 2 &= 4, \text{ остаток } 0 \ 4 \div 2 &= 2, \text{ остаток } 0 \ 2 \div 2 &= 1, \text{ остаток } 0 \ 1 \div 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \ \end{align} ] Записываем остатки в обратном порядке: (70{10} = 1000110_2).
(b = 40{10}) Аналогично переводим 40 в двоичную систему: [ \begin{align} 40 \div 2 &= 20, \text{ остаток } 0 \ 20 \div 2 &= 10, \text{ остаток } 0 \ 10 \div 2 &= 5, \text{ остаток } 0 \ 5 \div 2 &= 2, \text{ остаток } 1 \ 2 \div 2 &= 1, \text{ остаток } 0 \ 1 \div 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \ \end{align} ] Записываем остатки в обратном порядке: (40{10} = 101000_2).
Проверка чисел (c):
Теперь нам нужно проверить, какие из предложенных чисел (c) (в двоичной системе) попадают в интервал (101000_2 < c < 1000110_2):
(1000000_2) (64 в десятичной системе) [ 101000_2 (40) < 1000000_2 (64) < 1000110_2 (70) ] Это число удовлетворяет условию.
(1000110_2) (70 в десятичной системе) [ 101000_2 (40) < 1000110_2 (70) \text{ (но не меньше 70)} ] Это число не удовлетворяет условию.
(1001101_2) (77 в десятичной системе) [ 1000110_2 (70) < 1001101_2 (77) ] Это число не удовлетворяет условию.
(1000111_2) (71 в десятичной системе) [ 1000110_2 (70) < 1000111_2 (71) ] Это число не удовлетворяет условию.
Таким образом, из предложенных вариантов единственное число, удовлетворяющее условию (b < c < a), это (1000000_2).
Ответ: 1) (1000000_2).
Для начала переведем числа a и b из десятичной системы счисления в двоичную:
a = 70₁₀ = 1000110₂ b = 40₁₀ = 101000₂
Теперь нам нужно найти число c, которое больше числа b и меньше числа a. Посмотрим на варианты ответов:
1) 1000000₂ - не подходит, так как меньше числа b 2) 1000110₂ - совпадает с числом a 3) 1001101₂ - больше числа a 4) 1000111₂ - больше числа b и меньше числа a
Таким образом, правильный ответ - 4) 1000111₂.
