Дано: Бабочка - 220 Трактор - 400 Гусеница - 360 Трактор & Бабочка - 0 Трактор & Гусеница - 160 Трактор/Гусеница/Бабочка...

Для решения задачи, связанной с множествами и их пересечениями, можно воспользоваться принципом включения-исключения. Давайте рассмотрим эту задачу поэтапно.

1. Обозначим множества следующим образом:

   • ( А ) — множество, соответствующее бабочке.
   • ( B ) — множество, соответствующее трактору.
   • ( C ) — множество, соответствующее гусенице.

2. Даны следующие данные:

   • ( |A| = 220 )
   • ( |B| = 400 )
   • ( |C| = 360 )
   • ( |A \cap B| = 0 ) (бабочка и трактор не пересекаются)
   • ( |B \cap C| = 160 )
   • ( |A \cup B \cup C| = 670 )

3. Нам нужно найти ( |A \cap C| ), то есть число элементов, которые одновременно находятся в множествах бабочки и гусеницы.

Применим принцип включения-исключения для трёх множеств. Формула для объединения трёх множеств выглядит так:

[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]

Из условия задачи известно, что ( |A \cap B| = 0 ). Также предположим, что ( |A \cap B \cap C| = 0 ) (если бы это было не так, нам бы сообщили).

Подставим известные значения в формулу:

[ 670 = 220 + 400 + 360 - 0 - |A \cap C| - 160 + 0 ]

Упрощаем уравнение:

[ 670 = 980 - |A \cap C| - 160 ]

[ 670 = 820 - |A \cap C| ]

[ |A \cap C| = 820 - 670 ]

[ |A \cap C| = 150 ]

Таким образом, количество элементов, которые одновременно принадлежат множествам бабочки и гусеницы, равно 150.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать метод множественного уравнения. Давайте обозначим множества следующим образом:

Б - множество бабочек (220)

Т - множество тракторов (400)

Г - множество гусениц (360)

Теперь мы можем записать уравнения, которые описывают данную ситуацию:

Б + Т = 670 Г + Т = 560 Б + Т = 400

Теперь найдем значение Бабочка&Гусеница:

Бабочка&Гусеница = Б + Г - (Б&Г)

Мы знаем, что Б + Г = 670, а Трактор/Гусеница/Бабочка = 560, Трактор & Бабочка = 0 и Трактор & Гусеница = 160. Подставим эти значения в уравнение:

Бабочка&Гусеница = 670 - 560 = 110

Таким образом, значение Бабочка&Гусеница равно 110.

Бабочка & Гусеница = 220 + 360 - 670 = -90