Даны длины двух катетов (a, b) прямоугольного треугольника. Определить периметр этого треугольника (P),...

Для определения периметра прямоугольного треугольника с заданными длинами катетов (a, b) необходимо использовать формулу периметра треугольника, которая выглядит следующим образом: P = a + b + √(a^2 + b^2), где a и b - длины катетов.

а) Для a=3, b=4: P = 3 + 4 + √(3^2 + 4^2) P = 3 + 4 + √(9 + 16) P = 7 + √25 P = 7 + 5 P = 12

б) Для a=0, b=3: P = 0 + 3 + √(0^2 + 3^2) P = 3 + √9 P = 3 + 3 P = 6

в) Для a=6, b=8: P = 6 + 8 + √(6^2 + 8^2) P = 6 + 8 + √(36 + 64) P = 14 + √100 P = 14 + 10 P = 24

г) Для a=9, b=12: P = 9 + 12 + √(9^2 + 12^2) P = 9 + 12 + √(81 + 144) P = 21 + √225 P = 21 + 15 P = 36

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника с заданными длинами катетов равен: а) P = 12; б) P = 6; в) P = 24; г) P = 36.

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, необходимо сначала вычислить длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора: ( c = \sqrt{a^2 + b^2} ). Затем периметр ( P ) можно найти по формуле ( P = a + b + c ).

Рассмотрим каждый из предложенных случаев:

а) ( a = 3 ), ( b = 4 ): [ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ] [ P = 3 + 4 + 5 = 12 ]

б) ( a = 0 ), ( b = 3 ): Здесь треугольник превращается в вырожденный случай (линия), так как один из катетов равен нулю. Таким образом, гипотенуза будет равна другому катету: [ c = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 9} = 3 ] [ P = 0 + 3 + 3 = 6 ]

в) ( a = 6 ), ( b = 8 ): [ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ] [ P = 6 + 8 + 10 = 24 ]

г) ( a = 9 ), ( b = 12 ): [ c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 ] [ P = 9 + 12 + 15 = 36 ]

Таким образом, периметры для каждого из случаев составляют: а) 12 б) 6 (вырожденный случай) в) 24 г) 36

а) P = 3 + 4 + 5 = 12 б) Треугольника с катетом равным 0 не существует. в) P = 6 + 8 + 10 = 24 г) P = 9 + 12 + 15 = 36