Даны два высказывания: А = {Принтер – устройство ввода информации} В = {Процессор – устройство обработки информации} Какие из составных высказываний истинны? 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Даны два высказывания: А = {Принтер – устройство ввода информации} В = {Процессор – устройство обработки информации} Какие из составных высказываний истинны? 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Чтобы определить истинность составных высказываний, сначала необходимо оценить истинность исходных высказываний A и B.
A = {Принтер – устройство ввода информации} B = {Процессор – устройство обработки информации}
А = {Принтер – устройство ввода информации}: Это высказывание ложное. Принтер является устройством вывода информации, а не ввода.
В = {Процессор – устройство обработки информации}: Это высказывание истинное. Процессор действительно является устройством обработки информации.
Теперь рассмотрим составные высказывания. Возможные логические операции включают конъюнкцию (И), дизъюнкцию (ИЛИ), отрицание (НЕ), импликацию (ЕСЛИ.ТО) и эквиваленцию (ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА).
A ∧ B (A И B): Ложное. Конъюнкция истинна только тогда, когда оба высказывания истинны. Но поскольку A ложное, то A ∧ B будет ложным.
A ∨ B (A ИЛИ B): Истинное. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно. Поскольку B истинное, то A ∨ B будет истинным.
¬A (НЕ A): Истинное. Отрицание ложного высказывания дает истинное высказывание. Поскольку A ложное, ¬A будет истинным.
¬B (НЕ B): Ложное. Отрицание истинного высказывания дает ложное высказывание. Поскольку B истинное, ¬B будет ложным.
A → B (ЕСЛИ A, ТО B): Истинное. Импликация ложна только в случае, если первое высказывание истинно, а второе ложно. Поскольку A ложное, то A → B будет истинным независимо от значения B.
B → A (ЕСЛИ B, ТО A): Ложное. Импликация ложна только в случае, если первое высказывание истинно, а второе ложно. Поскольку B истинное, а A ложное, то B → A будет ложным.
Таким образом, истинными составными высказываниями являются:
1) Оба высказывания истинны.
1) Высказывание A – ложно, так как принтер является устройством вывода информации, а не ввода. 2) Высказывание B – истинно, так как процессор действительно является устройством обработки информации.
Следовательно, истинным является только высказывание B.
