Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как 78. Определите основание системы...

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 71 записывается как 78, нужно рассмотреть разницу между этими числами.

Поскольку значение 71 в десятичной системе равно 7 умножить на 10 в степени 1, плюс 1 умножить на 10 в степени 0 (7 10^1 + 1 10^0), то значение 78 в данной системе будет равно 7 умножить на основание системы в степени 1, плюс 8 умножить на основание системы в степени 0 (7 x^1 + 8 x^0), где x - основание искомой системы счисления.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 7x + 8 = 71.

Решив это уравнение, получим x = 9. Таким образом, данное число записывается в девятеричной системе счисления.

Чтобы определить основание системы счисления, в которой число 71 в десятичной системе записывается как 78, нужно выполнить следующие шаги:

1. Записать уравнение: Число 78 в некоторой системе счисления можно представить в виде: [ 78_b = 7b + 8 ] где ( b ) — основание системы счисления.

2. Равенство с десятичным числом: По условию задачи, это выражение равно десятичному числу 71. Таким образом, уравнение примет вид: [ 7b + 8 = 71 ]

3. Решить уравнение: Для нахождения ( b ), необходимо решить это линейное уравнение: [ 7b + 8 = 71 ] Вычтем 8 из обеих частей уравнения: [ 7b = 71 - 8 ] [ 7b = 63 ] Разделим обе части уравнения на 7: [ b = \frac{63}{7} ] [ b = 9 ]

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 71 в десятичной системе записывается как 78, равно 9.

Основание системы счисления равно 9.