Для кодирования некоторой последовательности состоящей из букв к л м н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М кодовое слово 01. Какова наименьшая возможность суммарная длина всех четырех кодовых слов?
Для использования кодирования по методу Фано необходимо, чтобы буквы имели различные вероятности появления. Поскольку у нас нет информации о вероятностях появления каждой из букв, мы не можем определить точные значения длин кодовых слов. Однако, мы можем посчитать минимальную возможную суммарную длину всех четырех кодовых слов.
Для буквы Л использовано кодовое слово 1, которое состоит из одного бита. Для буквы М использовано кодовое слово 01, которое состоит из двух бит. Таким образом, суммарная длина кодовых слов для буквы Л и М составляет 3 бита.
Так как метод Фано предполагает построение оптимального префиксного кода, остальные две буквы К и Н будут иметь кодовые слова, которые не будут начинаться с кодовых слов для Л и М. Поскольку мы стремимся к минимальной суммарной длине всех четырех кодовых слов, наименьшая возможная суммарная длина будет равна 3 битам.
Таким образом, минимальная возможная суммарная длина всех четырех кодовых слов составляет 3 бита.
В условиях задачи требуется найти наименьшую возможную суммарную длину всех четырех кодовых слов, используя неравномерный двоичный код и при этом соблюдая условие Фано. Условие Фано гласит, что никакое кодовое слово не должно быть префиксом другого кодового слова, что помогает избежать неоднозначности при декодировании.
По условию задачи у нас есть четыре символа (к, л, м, н), и для символов л и м уже заданы коды:
Поскольку код "1" уже занят для Л, ни один другой код не может начинаться на "1", чтобы соблюсти условие Фано. Это означает, что все остальные коды должны начинаться на "0". Поскольку код "01" уже занят для М, оставшиеся коды должны начинаться с "00".
Теперь у нас осталось закодировать символы к и н. Возможными вариантами для них будут двоичные коды, начинающиеся на "00":
Теперь, когда у нас есть коды для всех четырех символов, мы можем подсчитать суммарную длину кодов:
Суммарная длина кодовых слов: 1 + 2 + 3 + 3 = 9
Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех четырех кодовых слов, удовлетворяющая условию Фано и используя заданные коды для Л и М, составляет 9.
