Чтобы найти кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, которое удовлетворяет условию Фано и обеспечивает однозначное декодирование, необходимо рассмотреть текущие кодовые слова и определить, какие возможные варианты могут быть добавлены.
У нас уже есть следующие кодовые слова:
- А: 000
- Б: 001
- В: 10
- Г: 11
Так как коды для букв В и Г начинаются с "1" и имеют длину два символа, добавление любых кодовых слов, начинающихся на "1", нарушит условие Фано, так как они будут начинаться с уже существующих кодовых слов.
С другой стороны, коды для букв А и Б начинаются на "00", и оба имеют три символа. Заметим, что в бинарной системе после "00" возможны следующие комбинации четырёх символов, которые не будут начинаться на уже существующее кодовое слово: "0000" и "0001". Однако "0000" и "0001" начинаются на "000", что является кодом для буквы А, и это нарушит условие Фано.
Последний вариант, который стоит рассмотреть — это добавление кода длиной более трёх символов, который начинается на "00" и следует после "001". Подходящий вариант здесь — "010", так как он начинается с "0", не нарушая условие Фано относительно кодов, начинающихся с "1", и не является началом или продолжением уже существующих кодов "000" и "001".
Таким образом, кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, которое удовлетворяет условию Фано и позволяет однозначное декодирование, это "010".
