Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 паролей.
Чтобы определить объем памяти, необходимый для хранения 60 паролей, сначала нужно разобраться с количеством возможных символов, которые могут использоваться в пароле, и затем рассчитать количество бит, необходимое для кодирования каждого символа.
Итого, общее количество возможных символов для пароля составляет: [ 10 \, (\text{цифры}) + 24 \, (\text{буквы}) = 34 \, \text{символа} ]
Для кодирования каждого символа используется минимально возможное количество бит. Поскольку у нас всего 34 символа, нужно найти минимальное количество бит, которое может закодировать 34 разных символа.
Число бит ( n ) должно удовлетворять неравенству: [ 2^n \geq 34 ]
Проверим несколько значений для ( n ):
Таким образом, для кодирования каждого символа потребуется 6 бит.
Каждый пароль состоит из 11 символов, и каждый символ кодируется 6 битами. Следовательно, каждый пароль будет занимать: [ 11 \, \text{символов} \times 6 \, \text{бит на символ} = 66 \, \text{бит} ]
Так как каждый пароль должен занимать целое число байт, а 1 байт = 8 бит, то нам нужно округлить 66 бит до ближайшего большего числа, кратного 8.
[ \frac{66}{8} = 8.25 ]
Это значение округляется до 9 байт (поскольку 8 байт = 64 бита, а 9 байт = 72 бита, и 66 бит помещаются в 72 бита).
Теперь, когда мы знаем, что один пароль занимает 9 байт, можно вычислить общий объем памяти для 60 паролей:
[ 60 \, \text{паролей} \times 9 \, \text{байт на пароль} = 540 \, \text{байт} ]
Таким образом, для хранения 60 паролей потребуется 540 байт памяти.
Для решения данной задачи нужно определить количество возможных символов, которые могут быть использованы в пароле. Мы имеем 10 десятичных цифр и 12 различных символов местного алфавита в двух начертаниях, что дает нам общее количество символов равное 10 + 12*2 = 34 символа.
Так как каждый символ кодируется минимальным количеством бит, то для кодирования одного символа нам необходимо log2(34) бит. Для кодирования пароля длиной 11 символов нам понадобится 11 * log2(34) бит.
Теперь мы можем определить объем памяти, необходимый для хранения 60 паролей. Общий объем памяти в битах будет равен 60 11 log2(34) бит.
Для перевода объема памяти из битов в байты, мы делим полученное значение на 8. Таким образом, итоговый объем памяти, необходимый для хранения 60 паролей, будет равен: 60 11 log2(34) бит / 8 = X байт.
X - это искомый объем памяти, который необходим для хранения 60 паролей длиной 11 символов каждый.
