Документ объемом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: А) Сжать архиватором,...

Для решения задачи рассчитаем время, необходимое для передачи документа в обоих случаях.

Способ А:

1. Сжатие документа: 10 секунд.
2. Объем сжатого документа: 20 Мбайт * 0.6 = 12 Мбайт.
3. Перевод объема в биты: [ 12 \text{ Мбайт} = 12 \times 2^{20} \text{ байт} = 12 \times 2^{20} \times 8 \text{ бит} = 12 \times 2^{23} \text{ бит} ]
4. Время передачи сжатого документа: [ \text{Скорость передачи} = 2^{20} \text{ бит/с} ] [ \text{Время передачи} = \frac{12 \times 2^{23} \text{ бит}}{2^{20} \text{ бит/с}} = 12 \times 2^{3} \text{ с} = 96 \text{ с} ]
5. Распаковка документа: 2 секунды.
6. Общее время для способа А: [ T_A = 10 + 96 + 2 = 108 \text{ секунд} ]

Способ Б:

1. Передача без сжатия: [ \text{Объем документа} = 20 \text{ Мбайт} = 20 \times 2^{20} \text{ байт} = 20 \times 2^{23} \text{ бит} ]
2. Время передачи: [ \text{Время передачи} = \frac{20 \times 2^{23} \text{ бит}}{2^{20} \text{ бит/с}} = 20 \times 2^{3} \text{ с} = 160 \text{ с} ]
3. Общее время для способа Б: [ T_B = 160 \text{ секунд} ]

Сравнение:

Теперь сравним время, затраченное на оба способа:

• ( T_A = 108 ) секунд
• ( T_B = 160 ) секунд

Способ А быстрее способа Б на: [ T_B - T_A = 160 - 108 = 52 \text{ секунды} ]

Таким образом, ответ: А52.

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Объем исходного документа = 20 Мбайт = ( 20 \cdot 2^{20} ) байт = ( 20 \cdot 8 \cdot 2^{20} ) бит (так как в 1 байте 8 бит).
2. Скорость передачи данных по каналу = ( 2^{20} ) бит/с.
3. Объем сжатого документа = ( 60\% ) от исходного = ( 0.6 \cdot 20 \cdot 2^{20} ) байт = ( 0.6 \cdot 20 \cdot 8 \cdot 2^{20} ) бит.
4. Время на сжатие = 10 секунд.
5. Время на распаковку = 2 секунды.

Способ А:

1. Объем данных для передачи = объем сжатого документа = ( 0.6 \cdot 20 \cdot 8 \cdot 2^{20} ) бит.
2. Время передачи сжатого документа: [ t_{\text{передача}} = \frac{\text{объем сжатого документа}}{\text{скорость передачи}} = \frac{0.6 \cdot 20 \cdot 8 \cdot 2^{20}}{2^{20}} = 0.6 \cdot 20 \cdot 8 = 96 \, \text{с}. ]
3. Время на сжатие и распаковку = ( 10 + 2 = 12 \, \text{с}. )
4. Общее время для способа А: [ t{\text{А}} = t{\text{передача}} + t_{\text{сжатие и распаковка}} = 96 + 12 = 108 \, \text{с}. ]

Способ Б:

1. Объем данных для передачи = объем исходного документа = ( 20 \cdot 8 \cdot 2^{20} ) бит.
2. Время передачи исходного документа: [ t_{\text{передача}} = \frac{\text{объем исходного документа}}{\text{скорость передачи}} = \frac{20 \cdot 8 \cdot 2^{20}}{2^{20}} = 20 \cdot 8 = 160 \, \text{с}. ]
3. Общее время для способа Б: [ t{\text{Б}} = t{\text{передача}} = 160 \, \text{с}. ]

Сравнение:

1. Способ А занимает ( t_{\text{А}} = 108 \, \text{с} ).
2. Способ Б занимает ( t_{\text{Б}} = 160 \, \text{с} ).
3. Разница: [ t{\text{Б}} - t{\text{А}} = 160 - 108 = 52 \, \text{с}. ]

Ответ:

А52