Два текста содержат одинаково количество символов первый текст составлен в алфавите мощностью 32 символа второй мощностью 64 символа во сколько раз отличаются информационный объем этих текстов
Два текста содержат одинаково количество символов первый текст составлен в алфавите мощностью 32 символа второй мощностью 64 символа во сколько раз отличаются информационный объем этих текстов
Информационный объем текста зависит не только от количества символов, но и от размера алфавита, используемого для записи текста. При увеличении мощности алфавита увеличивается количество информации, которое может быть закодировано в одном символе.
Если два текста содержат одинаковое количество символов, но первый текст составлен в алфавите мощностью 32 символа, а второй - 64 символа, то информационный объем второго текста будет больше, чем у первого. Это происходит потому, что каждый символ во втором тексте содержит больше информации, чем символ в первом тексте.
Для того чтобы определить во сколько раз отличается информационный объем этих текстов, нужно сравнить количество информации, закодированной в одном символе каждого из алфавитов. В данном случае, так как мощность алфавита увеличилась в два раза (с 32 до 64), информационный объем второго текста будет в два раза больше, чем у первого. То есть информационный объем текстов отличается в 2 раза.
Для ответа на вопрос о различии информационного объема двух текстов, составленных в алфавитах разной мощности, нам нужно использовать понятие энтропии Шеннона, которая показывает среднее количество информации (выраженное в битах), содержащееся в каждом символе сообщения.
Информационный объем текста определяется как произведение количества символов в тексте на количество информации в одном символе.
Для первого текста, где алфавит состоит из 32 символов, количество информации в одном символе ( I_1 ) можно вычислить по формуле: [ I_1 = \log_2(32) ] [ I_1 = 5 \text{ бит} ]
Для второго текста, где алфавит состоит из 64 символов, количество информации в одном символе ( I_2 ) равно: [ I_2 = \log_2(64) ] [ I_2 = 6 \text{ бит} ]
Теперь можем найти, во сколько раз отличаются информационные объемы двух текстов. Поскольку оба текста содержат одинаковое количество символов ( N ), мы можем сравнить информационные объемы, учитывая только информацию на символ:
[ \text{Отношение объемов} = \frac{I_2}{I_1} = \frac{6}{5} = 1.2 ]
Таким образом, информационный объем второго текста, составленного в алфавите мощностью 64 символа, на 20% больше, чем информационный объем первого текста, составленного в алфавите мощностью 32 символа.
