Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на дис­ке 5,05 Мб. Частота дискретизации — 22 050 Гц....

Для определения разрядности квантования необходимо использовать формулу, связывающую параметры записи цифрового аудиофайла: объем файла, частоту дискретизации, разрядность квантования и время записи.

Основные параметры:

1. Объем файла (V): 5,05 Мб = ( 5,05 \times 2^{20} ) байт (так как 1 Мб = (2^{20}) байт).
2. Частота дискретизации (f): 22 050 Гц.
3. Время записи (t): 2 минуты = 120 секунд.
4. Неизвестная разрядность квантования (R).
5. Предположим, что запись монофоническая (один канал). Если запись стереофоническая (два канала), это нужно будет учесть.

Формула объема аудиофайла:

Объем цифрового аудиофайла вычисляется по формуле: [ V = f \times R \times t \times C, ] где:

• (V) — объем файла (в битах),
• (f) — частота дискретизации (в Герцах),
• (R) — разрядность квантования (в битах),
• (t) — время записи (в секундах),
• (C) — количество каналов (1 для моно, 2 для стерео).

Если (V) выражен в байтах, то его нужно перевести в биты, умножив на 8.

Преобразуем формулу для расчета разрядности:

Выразим разрядность (R): [ R = \frac{V}{f \times t \times C}. ]

Шаг 1: Переведем объем файла в биты

[ V = 5,05 \times 2^{20} \, \text{байт} \times 8 \, \text{бит/байт} = 5,05 \times 2^{23} \, \text{бит}. ] Численно: [ V = 5,05 \times 8 388 608 = 42 377 318,4 \, \text{бит}. ]

Шаг 2: Подставим известные значения

Для монофонического файла ((C = 1)): [ R = \frac{42 377 318,4}{22 050 \times 120 \times 1}. ]

Числитель: (42 377 318,4).
Знаменатель: (22 050 \times 120 = 2 646 000).

[ R = \frac{42 377 318,4}{2 646 000} \approx 16 \, \text{бит}. ]

Ответ:

Разрядность квантования составляет 16 бит.

Примечание:

Если аудиофайл стереофонический ((C = 2)), то разрядность квантования будет вдвое меньше, так как объем делится между двумя каналами: [ R = \frac{42 377 318,4}{22 050 \times 120 \times 2} \approx 8 \, \text{бит}. ] В данном случае, скорее всего, речь идет о монофонической записи, так как 16 бит — это стандартная разрядность для качественного цифрового звука.

Чтобы определить разрядность квантования (битность), необходимо использовать информацию о размере аудиофайла, частоте дискретизации и продолжительности записи.

1. Определим общее количество сэмплов. Частота дискретизации (Fs) — это количество сэмплов в секунду. В данном случае: [ Fs = 22\,050 \text{ Гц} ] Запись длится 2 минуты, что составляет: [ 2 \text{ минуты} = 2 \times 60 = 120 \text{ секунд} ] Общее количество сэмплов: [ N = Fs \times \text{длительность} = 22\,050 \text{ Гц} \times 120 \text{ секунд} = 2\,646\,000 \text{ сэмплов} ]

2. Определим общий размер аудиофайла в байтах. Размер файла (S) составляет 5,05 Мб. Преобразуем это значение в байты: [ S = 5,05 \text{ Мб} \times 1024 \text{ Кб/Мб} \times 1024 \text{ байт/Кб} = 5\,305\,984 \text{ байт} ]

3. Рассчитаем разрядность квантования. Обозначим разрядность квантования как ( b ). Размер одного сэмпла будет равен ( b/8 ) байт (так как в 1 байте 8 бит). Тогда общий размер файла можно выразить как: [ S = N \times \left( \frac{b}{8} \right) ] Подставим известные значения: [ 5\,305\,984 = 2\,646\,000 \times \left( \frac{b}{8} \right) ] Упростим уравнение для нахождения ( b ): [ b = \frac{5\,305\,984 \times 8}{2\,646\,000} ]

   Теперь выполним вычисления: [ b = \frac{42\,447\,872}{2\,646\,000} \approx 16 ]

Таким образом, разрядность квантования составляет 16 бит. Это означает, что каждый сэмпл аудиосигнала представлен 16 битами информации.

Для нахождения разрядности квантования (количества бит на сэмпл) используем формулу:

[ \text{Размер файла (байты)} = \text{Частота дискретизации (Гц)} \times \text{Время (сек)} \times \text{Разрядность квантования (бит)} \times \text{Количество каналов} / 8 ]

В данном случае у нас стереозапись (2 канала), и время записи составляет 2 минуты (120 секунд). Мы можем выразить разрядность квантования следующим образом:

[ \text{Разрядность квантования (бит)} = \frac{\text{Размер файла (байты)} \times 8}{\text{Частота дискретизации (Гц)} \times \text{Время (сек)} \times \text{Количество каналов}} ]

Подставим значения:

• Размер файла = 5,05 Мб = 5,05 \times 1024 \, \text{Кб} = 5171,2 \, \text{Кб} = 5171,2 \times 1024 \, \text{байт} = 5 242 240 \, \text{байт}
• Частота дискретизации = 22 050 Гц
• Время = 120 секунд
• Количество каналов = 2

Теперь подставим в формулу:

[ \text{Разрядность квантования (бит)} = \frac{5 242 240 \times 8}{22 050 \times 120 \times 2} ]

Рассчитаем:

[ \text{Разрядность квантования (бит)} = \frac{41 937 920}{5 292 000} \approx 7,92 ]

Округляем до целого числа, получаем, что разрядность квантования составляет 8 бит.