Электронные часы показывают время от 00:00 до 23:59.Назовём время на часах счастливым,если оно читается...

Для того чтобы найти все счастливые времена в сутках, нужно рассмотреть все возможные комбинации цифр от 00:00 до 23:59.

Сначала рассмотрим счастливые времена, где часы и минуты совпадают (например, 11:11, 22:22 и т.д.). Всего таких счастливых времен будет 24 (00:00, 01:01, 02:02, ., 23:23).

Затем рассмотрим счастливые времена, где часы и минуты различны, но симметричны относительно центра (например, 01:10, 12:21, 23:32 и т.д.). Всего таких счастливых времен будет 16 (01:10, 02:20, 03:30, ., 09:50, 10:01, 11:11, ., 21:12, 22:22, 23:32).

Итак, всего в сутках будет 24 + 16 = 40 счастливых времен.

Чтобы определить количество "счастливых" времён в сутках, когда время читается одинаково слева направо и справа налево, рассмотрим формат времени 24-часового цикла: HH:MM.

Для того чтобы время было палиндромом, значение часов (HH) и минут (MM) должно удовлетворять следующим условиям:

• Первая цифра часов должна быть равна последней цифре минут.
• Вторая цифра часов должна быть равна первой цифре минут.

Итак, рассмотрим формат: H1H2:M1M2, где H1 и H2 — цифры часов, а M1 и M2 — цифры минут.

Условия для палиндрома:

• H1 = M2
• H2 = M1

Теперь рассмотрим возможные значения для H1, H2, M1 и M2 в 24-часовом формате:

1. H1 может быть 0 или 1 (если H1 = 2, то H2 должен быть 0-3, что ограничивает варианты, но не противоречит условию).
2. H2 может быть любой цифрой от 0 до 9.
3. M1 и M2 зависят от значений H1 и H2, соответственно.

Проверим все возможные значения:

1. Если H1 = 0:

   • H2 может быть любой цифрой от 0 до 9.
   • M1 = H2, M2 = 0.

   Возможные комбинации:

   • 00:00
   • 01:10
   • 02:20
   • 03:30
   • 04:40
   • 05:50
   • 06:60 (не допустимо, так как минуты не могут быть 60)
   • 07:70 (не допустимо)
   • 08:80 (не допустимо)
   • 09:90 (не допустимо)

   В этом случае получаем 6 допустимых комбинаций.

2. Если H1 = 1:

   • H2 может быть любой цифрой от 0 до 9.
   • M1 = H2, M2 = 1.

   Возможные комбинации:

   • 10:01
   • 11:11
   • 12:21
   • 13:31
   • 14:41
   • 15:51
   • 16:61 (не допустимо)
   • 17:71 (не допустимо)
   • 18:81 (не допустимо)
   • 19:91 (не допустимо)

   Также получаем 6 допустимых комбинаций.

3. Если H1 = 2:

   • H2 может быть цифрой от 0 до 3 (так как 24 часа).
   • M1 = H2, M2 = 2.

   Возможные комбинации:

   • 20:02
   • 21:12
   • 22:22
   • 23:32

   В этом случае получаем 4 допустимые комбинации.

Теперь суммируем все допустимые комбинации:

• 6 (для H1 = 0)
• 6 (для H1 = 1)
• 4 (для H1 = 2)

Итого, 6 + 6 + 4 = 16 счастливых времён в сутках.