Ипполит задумал трехзначное число которое при делении на 15 дает в остатке 11

Рассмотрим задачу о поиске трехзначного числа, которое при делении на 15 дает в остатке 11. Для решения этой задачи можем использовать основное свойство деления с остатком.

Основное свойство деления с остатком

Если число ( N ) делится на ( d ) с остатком ( r ), то это можно выразить следующим образом: [ N = k \cdot d + r ] где:

• ( N ) — искомое число,
• ( d ) — делитель (в нашем случае ( d = 15 )),
• ( r ) — остаток (в нашем случае ( r = 11 )),
• ( k ) — целое число, результат целочисленного деления ( N ) на ( d ).

Применение к нашей задаче

Подставим данные из условия задачи: [ N = k \cdot 15 + 11 ]

Так как число трехзначное, ( N ) должно находиться в диапазоне от 100 до 999 включительно: [ 100 \leq k \cdot 15 + 11 \leq 999 ]

Найдем границы для ( k )

Перепишем неравенство для ( k ): [ 100 \leq 15k + 11 \leq 999 ]

Вычтем 11 из всех частей неравенства: [ 89 \leq 15k \leq 988 ]

Разделим все части неравенства на 15: [ \frac{89}{15} \leq k \leq \frac{988}{15} ]

Вычислим значения: [ \frac{89}{15} \approx 5.93 ] [ \frac{988}{15} \approx 65.87 ]

Так как ( k ) должно быть целым числом, округляем ( 5.93 ) вверх и ( 65.87 ) вниз: [ 6 \leq k \leq 65 ]

Найдем все возможные значения ( N )

Теперь подставим целые значения ( k ) от 6 до 65 в выражение ( N = k \cdot 15 + 11 ):

Примеры:

• При ( k = 6 ): [ N = 6 \cdot 15 + 11 = 90 + 11 = 101 ]
• При ( k = 7 ): [ N = 7 \cdot 15 + 11 = 105 + 11 = 116 ]
• При ( k = 65 ): [ N = 65 \cdot 15 + 11 = 975 + 11 = 986 ]

Таким образом, все числа вида ( N = k \cdot 15 + 11 ) при ( k ) от 6 до 65 включительно будут удовлетворять условиям задачи.

Заключение

Все трехзначные числа, которые при делении на 15 дают в остатке 11, можно выразить в виде: [ N = 15k + 11 ] где ( k ) — целое число в диапазоне от 6 до 65 включительно. Эти числа находятся в диапазоне от 101 до 986.

Для решения данной задачи, необходимо найти все трехзначные числа, которые при делении на 15 дают в остатке 11.

Чтобы найти такие числа, можно воспользоваться методом перебора. Начнем с наименьшего трехзначного числа, которое равно 100, и будем последовательно увеличивать его на 15 до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее условию.

100 : 15 = 6 (остаток 10) 115 : 15 = 7 (остаток 10) 130 : 15 = 8 (остаток 10) 145 : 15 = 9 (остаток 10) 160 : 15 = 10 (остаток 10) 175 : 15 = 11 (остаток 10) 190 : 15 = 12 (остаток 10) 205 : 15 = 13 (остаток 10) 220 : 15 = 14 (остаток 10) 235 : 15 = 15 (остаток 10) 250 : 15 = 16 (остаток 10) 265 : 15 = 17 (остаток 10) 280 : 15 = 18 (остаток 10) 295 : 15 = 19 (остаток 10) 310 : 15 = 20 (остаток 10) 325 : 15 = 21 (остаток 10) 340 : 15 = 22 (остаток 10) 355 : 15 = 23 (остаток 10) 370 : 15 = 24 (остаток 10) 385 : 15 = 25 (остаток 10) 400 : 15 = 26 (остаток 10) 415 : 15 = 27 (остаток 10) 430 : 15 = 28 (остаток 10) 445 : 15 = 29 (остаток 10) 460 : 15 = 30 (остаток 10) 475 : 15 = 31 (остаток 10) 490 : 15 = 32 (остаток 10) 505 : 15 = 33 (остаток 10) 520 : 15 = 34 (остаток 10) 535 : 15 = 35 (остаток 10) 550 : 15 = 36 (остаток 10) 565 : 15 = 37 (остаток 10) 580 : 15 = 38 (остаток 10) 595 : 15 = 39 (остаток 10) 610 : 15 = 40 (остаток 10) 625 : 15 = 41 (остаток 10) 640 : 15 = 42 (остаток 10) 655 : 15 = 43 (остаток 10) 670 : 15 = 44 (остаток 10) 685 : 15 = 45 (остаток 10) 700 : 15 = 46 (остаток 10) 715 : 15 = 47 (остаток 10) 730 : 15 = 48 (остаток 10) 745 : 15 = 49 (остаток 10) 760 : 15 = 50 (остаток 10) 775 : 15 = 51 (остаток 10) 790 : 15 = 52 (остаток 10) 805 : 15 = 53 (остаток 10) 820 : 15 = 54 (остаток 10) 835 : 15 = 55 (остаток 10) 850 : 15 = 56 (остаток 10) 865 : 15 = 57 (остаток 10) 880 : 15 = 58 (остаток 10) 895 : 15 = 59 (остаток 10) 910 : 15 = 60 (остаток 10) 925 : 15 = 61 (остаток 10) 940 : 15 = 62 (остаток 10) 955 : 15 = 63 (остаток 10) 970 : 15 = 64 (остаток 10) 985 : 15 = 65 (остаток 10)

Таким образом, искомое трехзначное число, которое при делении на 15 дает в остатке 11, равно 175.