Известно, что ученики класса зарегистрированы в социальной сетях: «ВК», «Одноклассники», «Галактика...

Для решения задачи начнем с обозначения количества учеников, зарегистрированных в каждой социальной сети. Пусть:

• ( A ) — количество учеников, зарегистрированных в «ВК».
• ( B ) — количество учеников, зарегистрированных в «Одноклассниках».
• ( C ) — количество учеников, зарегистрированных в «Галактике знакомств».

Также нам даны следующие данные:

• 2 ученика не зарегистрированы ни в одной социальной сети.
• 7 учеников зарегистрированы и в «Одноклассниках», и в «ВК».
• 2 ученика зарегистрированы только в «Одноклассниках».
• 1 ученик зарегистрирован только в «ВК».
• 2 ученика зарегистрированы во всех трех социальных сетях.

Для удобства введем дополнительные обозначения:

• ( x ) — количество учеников, зарегистрированных только в «ВК».
• ( y ) — количество учеников, зарегистрированных только в «Одноклассниках».
• ( z ) — количество учеников, зарегистрированных только в «Галактике знакомств».
• ( w ) — количество учеников, зарегистрированных в «ВК» и «Одноклассниках», но не в «Галактике знакомств».
• ( u ) — количество учеников, зарегистрированных в «ВК» и «Галактике знакомств», но не в «Одноклассниках».
• ( v ) — количество учеников, зарегистрированных в «Одноклассниках» и «Галактике знакомств», но не в «ВК».
• ( t ) — количество учеников, зарегистрированных во всех трех социальных сетях.

Из условий задачи мы знаем:

1. ( t = 2 ) (зарегистрированы во всех трех социальных сетях).
2. ( w = 7 - t = 7 - 2 = 5 ) (зарегистрированы в «ВК» и «Одноклассниках», но не в «Галактике знакомств»).
3. ( y = 2 ) (только в «Одноклассниках»).
4. ( x = 1 ) (только в «ВК»).

Теперь найдем количество учеников, зарегистрированных в каждой социальной сети:

Для «ВК» (( A )): [ A = x + w + u + t ] [ A = 1 + 5 + u + 2 ] [ A = 8 + u ]

Для «Одноклассников» (( B )): [ B = y + w + v + t ] [ B = 2 + 5 + v + 2 ] [ B = 9 + v ]

Для «Галактики знакомств» (( C )): [ C = z + u + v + t ] [ C = z + u + v + 2 ]

Теперь необходимо найти ( z ), ( u ), и ( v ), чтобы определить общее количество учеников, участвовавших в опросе.

Общее количество учеников (N) можно найти по формуле включений-исключений: [ N = (x + y + z) + (w + u + v) + t + 2 ] [ N = (1 + 2 + z) + (5 + u + v) + 2 + 2 ] [ N = 3 + z + 7 + u + v + 2 ] [ N = 14 + z + u + v ]

Так как ( N - 2 ) учеников зарегистрированы хотя бы в одной социальной сети, мы можем написать: [ N - 2 = A + B + C - (x + y + z + w + u + v + t) ] [ N - 2 = (8 + u) + (9 + v) + (z + u + v + 2) - (1 + 2 + z + 5 + u + v + 2) ] [ N - 2 = 8 + 9 + z + u + v + 2 - 10 - z - u - v ] [ N - 2 = 19 - 10 ] [ N - 2 = 9 ] [ N = 11 ]

Итак, 11 учеников класса приняли участие в опросе. Теперь уточним количество зарегистрированных в каждой социальной сети:

Для «ВК»: [ A = 8 + u ] [ A = 8 ] (так как ( u = 0 ))

Для «Одноклассников»: [ B = 9 + v ] [ B = 9 ] (так как ( v = 0 ))

Для «Галактики знакомств»: [ C = z + u + v + 2 ] [ C = 2 ] (так как ( z = 0, u = 0, v = 0 ))

Таким образом, в каждой социальной сети зарегистрированы следующие количества учеников:

• «ВК»: 8 человек.
• «Одноклассники»: 9 человек.
• «Галактика знакомств»: 2 человека.

Всего в опросе приняли участие 11 учеников.

Давайте обозначим количество учеников, зарегистрированных в каждой социальной сети следующим образом:

• Количество учеников, зарегистрированных только в VK - x
• Количество учеников, зарегистрированных только в Одноклассниках - y
• Количество учеников, зарегистрированных только в Галактике знакомств - z
• Количество учеников, зарегистрированных в VK и Одноклассниках - a
• Количество учеников, зарегистрированных в VK и Галактике знакомств - b
• Количество учеников, зарегистрированных только в Одноклассниках и Галактике знакомств - c
• Количество учеников, зарегистрированных во всех трех социальных сетях - d
• Количество учеников, не зарегистрированных ни в одной социальной сети - e

Из условия задачи у нас следующие уравнения: 1) x + a + b + d = 1 2) y + a + c + d = 7 3) z + b + c + d = 2 4) x + y + z + a + b + c + d + e = 30 5) e = 2

Также мы знаем, что 2 ученика зарегистрированы во всех трех социальных сетях, поэтому d = 2.

Подставляем полученное значение d в уравнения: 1) x + a + b + 2 = 1 2) y + a + c + 2 = 7 3) z + b + c + 2 = 2 4) x + y + z + a + b + c + 2 + 2 = 30 5) 2 = 2

Решаем систему уравнений и получаем: x = 0, y = 5, z = 0, a = 1, b = 2, c = 0, d = 2

Таким образом, количество человек класса зарегистрированных в каждой социальной сети:

• ВК: 1 (1 только в VK и 2 во всех трех)
• Одноклассники: 5 (5 только в Одноклассниках и 2 во всех трех)
• Галактика знакомств: 0

Итак, количество человек класса, принявших участие в опросе, равно 30 - 2 (не зарегистрированные) = 28 человек.