Известно, что ученики класса зарегистрированы в социальной сетях: «ВК», «Одноклассники», «Галактика...

Для решения задачи начнем с обозначения количества учеников, зарегистрированных в каждой социальной сети. Пусть:

• $A$ — количество учеников, зарегистрированных в «ВК».
• $B$ — количество учеников, зарегистрированных в «Одноклассниках».
• $C$ — количество учеников, зарегистрированных в «Галактике знакомств».

Также нам даны следующие данные:

• 2 ученика не зарегистрированы ни в одной социальной сети.
• 7 учеников зарегистрированы и в «Одноклассниках», и в «ВК».
• 2 ученика зарегистрированы только в «Одноклассниках».
• 1 ученик зарегистрирован только в «ВК».
• 2 ученика зарегистрированы во всех трех социальных сетях.

Для удобства введем дополнительные обозначения:

• $x$ — количество учеников, зарегистрированных только в «ВК».
• $y$ — количество учеников, зарегистрированных только в «Одноклассниках».
• $z$ — количество учеников, зарегистрированных только в «Галактике знакомств».
• $w$ — количество учеников, зарегистрированных в «ВК» и «Одноклассниках», но не в «Галактике знакомств».
• $u$ — количество учеников, зарегистрированных в «ВК» и «Галактике знакомств», но не в «Одноклассниках».
• $v$ — количество учеников, зарегистрированных в «Одноклассниках» и «Галактике знакомств», но не в «ВК».
• $t$ — количество учеников, зарегистрированных во всех трех социальных сетях.

Из условий задачи мы знаем:

1. $t=2$ $зарегистрированывовсехтрехсоциальныхсетях$.
2. $w=7-t=7-2=5$ $зарегистрированыв«ВК»и«Одноклассниках»,нонев«Галактикезнакомств»$.
3. $y=2$ $тольков«Одноклассниках»$.
4. $x=1$ $тольков«ВК»$.

Теперь найдем количество учеников, зарегистрированных в каждой социальной сети:

Для «ВК» $(A$): $A=x+w+u+t$ $A=1+5+u+2$ $A=8+u$

Для «Одноклассников» $(B$): $B=y+w+v+t$ $B=2+5+v+2$ $B=9+v$

Для «Галактики знакомств» $(C$): $C=z+u+v+t$ $C=z+u+v+2$

Теперь необходимо найти $z$, $u$, и $v$, чтобы определить общее количество учеников, участвовавших в опросе.

Общее количество учеников $N$ можно найти по формуле включений-исключений: $N=(x+y+z)+(w+u+v)+t+2$ $N=(1+2+z)+(5+u+v)+2+2$ $N=3+z+7+u+v+2$ $N=14+z+u+v$

Так как $N-2$ учеников зарегистрированы хотя бы в одной социальной сети, мы можем написать: $N-2=A+B+C-(x+y+z+w+u+v+t)$ $N-2=(8+u)+(9+v)+(z+u+v+2)-(1+2+z+5+u+v+2)$ $N-2=8+9+z+u+v+2-10-z-u-v$ $N-2=19-10$ $N-2=9$ $N=11$

Итак, 11 учеников класса приняли участие в опросе. Теперь уточним количество зарегистрированных в каждой социальной сети:

Для «ВК»: $A=8+u$ $A=8$ $таккак(u=0$)

Для «Одноклассников»: $B=9+v$ $B=9$ $таккак(v=0$)

Для «Галактики знакомств»: $C=z+u+v+2$ $C=2$ $таккак(z=0,u=0,v=0$)

Таким образом, в каждой социальной сети зарегистрированы следующие количества учеников:

• «ВК»: 8 человек.
• «Одноклассники»: 9 человек.
• «Галактика знакомств»: 2 человека.

Всего в опросе приняли участие 11 учеников.

Давайте обозначим количество учеников, зарегистрированных в каждой социальной сети следующим образом:

• Количество учеников, зарегистрированных только в VK - x
• Количество учеников, зарегистрированных только в Одноклассниках - y
• Количество учеников, зарегистрированных только в Галактике знакомств - z
• Количество учеников, зарегистрированных в VK и Одноклассниках - a
• Количество учеников, зарегистрированных в VK и Галактике знакомств - b
• Количество учеников, зарегистрированных только в Одноклассниках и Галактике знакомств - c
• Количество учеников, зарегистрированных во всех трех социальных сетях - d
• Количество учеников, не зарегистрированных ни в одной социальной сети - e

Из условия задачи у нас следующие уравнения: 1) x + a + b + d = 1 2) y + a + c + d = 7 3) z + b + c + d = 2 4) x + y + z + a + b + c + d + e = 30 5) e = 2

Также мы знаем, что 2 ученика зарегистрированы во всех трех социальных сетях, поэтому d = 2.

Подставляем полученное значение d в уравнения: 1) x + a + b + 2 = 1 2) y + a + c + 2 = 7 3) z + b + c + 2 = 2 4) x + y + z + a + b + c + 2 + 2 = 30 5) 2 = 2

Решаем систему уравнений и получаем: x = 0, y = 5, z = 0, a = 1, b = 2, c = 0, d = 2

Таким образом, количество человек класса зарегистрированных в каждой социальной сети:

• ВК: 1 $1тольковVKи2вовсехтрех$
• Одноклассники: 5 $5тольковОдноклассникахи2вовсехтрех$
• Галактика знакомств: 0

Итак, количество человек класса, принявших участие в опросе, равно 30 - 2 $незарегистрированные$ = 28 человек.