Известно что в ящике лежат 20 шаров. из них 10 черных, 5 белых, 4 желтых и 1 красный. какое количество информации несут сообщение о том что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар?
Известно что в ящике лежат 20 шаров. из них 10 черных, 5 белых, 4 желтых и 1 красный. какое количество информации несут сообщение о том что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар?
Для ответа на этот вопрос нужно воспользоваться формулой Шеннона для количества информации:
I = -log2(P),
где I - количество информации, P - вероятность наступления события.
Для черного шара: P(черный) = 10/20 = 0.5, I(черный) = -log2(0.5) = 1 бит.
Для белого шара: P(белый) = 5/20 = 0.25, I(белый) = -log2(0.25) = 2 бита.
Таким образом, сообщение о том, что был достан черный шар несет 1 бит информации, а сообщение о том, что был достан белый шар несет 2 бита информации.
Для ответа на данный вопрос используем концепцию количества информации согласно теории информации Шеннона. Количество информации (энтропия) сообщения зависит от вероятности события, связанного с этим сообщением. Чем более неожиданным является событие, тем больше информации оно несет.
В данном случае в ящике 20 шаров, из которых:
Вероятность того, что достали черный шар (P(черный)): [ P(черный) = \frac{10}{20} = 0.5 ]
Вероятность того, что достали белый шар (P(белый)): [ P(белый) = \frac{5}{20} = 0.25 ]
Количество информации, которое несет сообщение о событии, можно рассчитать по формуле Шеннона: [ I = -\log_2(P(x)) ] где ( P(x) ) — вероятность события ( x ).
Количество информации о том, что из ящика достали черный шар: [ I(черный) = -\log_2(0.5) = 1 \text{ бит} ]
Количество информации о том, что из ящика достали белый шар: [ I(белый) = -\log_2(0.25) = 2 \text{ бита} ]
Таким образом, сообщение о том, что из ящика достали черный шар, несет 1 бит информации, а сообщение о том, что достали белый шар — 2 бита информации.
Для черного шара - 2,32 бита информации (log2(20/10) = log2(2) = 1), для белого шара - 3,32 бита информации (log2(20/5) = log2(4) = 2).
