Как найти основание х системы счисления,если 14х=10(в 10-той системе счисления

Для нахождения основания х системы счисления необходимо преобразовать уравнение 14х=10 $в10-тойсистемесчисления$ в уравнение с одной неизвестной. Для этого можно воспользоваться следующим методом:

1. Переведем число 14 из х-ичной системы счисления в десятичную. Для этого умножим каждую цифру числа на соответствующую степень основания $х$ и сложим результаты: 14х = 1x^1 + 4x^0

2. Решим уравнение: 1x^1 + 4x^0 = 10

3. Заменим x на основание системы счисления и найдем его значение: 1x + 41 = 10 x + 4 = 10 x = 6

Таким образом, основание системы счисления x равно 6.

Чтобы найти основание $x$ системы счисления, при котором число ${14}_x$ $записанноевсистемесоснованием(x$) равняется числу 10 в десятичной системе, нужно понять, как переводить числа из одной системы счисления в другую.

Рассмотрим число ${14}_x$. В системе счисления с основанием $x$, это число можно разложить следующим образом: ${14}_x=1\cdot x^1+4\cdot x^0.$

Теперь переведем это выражение в десятичную систему: $1\cdot x+4\cdot 1=x+4.$

Согласно условию задачи, в десятичной системе это число должно быть равно 10: $x+4=10.$

Теперь у нас есть простое линейное уравнение: $x+4=10.$

Решим его: $x=10-4.$ $x=6.$

Таким образом, основание $x$ системы счисления, при котором число ${14}_x$ будет равно 10 в десятичной системе, равно 6.

Проверим решение: При $x=6$, число ${14}_6$ в десятичной системе счисления будет: ${14}_6=1\cdot 6^1+4\cdot 6^0=6+4=10.$

Все верно, основание $x$ действительно равно 6.