Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2^379+2^378+2^377 ?

Для определения первой цифры в шестнадцатеричной записи числа (2^{379} + 2^{378} + 2^{377}), давайте сначала упростим выражение.

Можно вынести (2^{377}) за скобки:

[ 2^{379} + 2^{378} + 2^{377} = 2^{377} \cdot (2^2 + 2^1 + 1) = 2^{377} \cdot (4 + 2 + 1) = 2^{377} \cdot 7 ]

Теперь у нас есть выражение (2^{377} \cdot 7). Нам нужно найти первую цифру в шестнадцатеричной записи этого числа.

Шестнадцатеричная система счисления основана на степени 16, и каждая ее цифра может принимать значения от 0 до F (где F — это 15 в десятичной системе). Чтобы определить первую цифру, найдем порядок числа в шестнадцатеричной системе, что эквивалентно нахождению логарифма по основанию 16.

Сначала оценим порядок числа:

[ \log{16}(2^{377} \cdot 7) = \log{16}(2^{377}) + \log_{16}(7) ]

Используя свойства логарифмов и зная, что (\log{16}(2) = \frac{\log{10}(2)}{\log_{10}(16)} = \frac{0.3010}{1.2041} \approx 0.25), вычислим:

[ \log{16}(2^{377}) = 377 \cdot \log{16}(2) \approx 377 \cdot 0.25 = 94.25 ]

Теперь найдем (\log{16}(7)). Сначала найдем (\log{10}(7)), что примерно равно 0.8451. Тогда:

[ \log_{16}(7) = \frac{0.8451}{1.2041} \approx 0.702 ]

Теперь сложим оба результата:

[ \log_{16}(2^{377} \cdot 7) \approx 94.25 + 0.702 = 94.952 ]

Число (2^{377} \cdot 7) имеет порядок примерно 94.952 в шестнадцатеричной системе, что указывает на наличие 95 цифр. Первая цифра соответствует целой части числа, полученного при делении на (16^{94}).

[ \frac{2^{377} \cdot 7}{16^{94}} ]

Это выражение приближенно равно:

[ 2^{377} \cdot 7 / 16^{94} = 2^{377} \cdot 7 / (2^{4})^{94} = 2^{377} \cdot 7 / 2^{376} = 14 ]

Значит, 14 в шестнадцатеричной системе — это E. Таким образом, первая цифра в шестнадцатеричной записи числа (2^{379} + 2^{378} + 2^{377}) — это E.

Для нахождения первой цифры в шестнадцатеричной записи суммы чисел 2^379, 2^378 и 2^377, нужно сначала вычислить это число.

2^379 + 2^378 + 2^377 = 2^377 (2^2 + 2 + 1) = 2^377 7

Теперь вычислим значение 2^377:

2^377 = 2^4 2^373 = 16 2^373

Таким образом, исходное число равно 16 2^373 7 = 112 * 2^373.

Теперь переведем это число в шестнадцатеричную систему:

112 в шестнадцатеричной системе записывается как 70, а 2 в степени 373 - это очень большое число, но нам нужно только первое число в его шестнадцатеричной записи.

Поскольку 2^373 начинается с 1, то первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2^379 + 2^378 + 2^377 будет 7.

Итак, первая цифра в шестнадцатеричной записи данного числа равна 7.