Какие тождества записаны неверно: 1. X V X$спалочкойвверху$ =1 2. X v X v X v X=1 3. X & X &...

1. Неверно записаны тождества:
   • 1. X V X$спалочкойвверху$ = 1 $этоневерно,таккакXV\neg X=1$.
   • 1. X v X v X v X = 1 $этоневерно,таккакXможетбыть0$.
   • 1. X & X & X & X = X $этоверно,таккакXANDX=X$.

Тождественно ложные выражения:

• 1. A A$спалочкойвверху$ v X X$спалочкойвверху$ $этоверно,таккакAAND\neg A=0$.
• 1. A * A$спалочкойвверху$ v B $этоневерно$.
• 1. A (Aс палочкой вверху* v B) $этоневерно$.
• 1. A & B & 0 & C$спалочкойвверху$ $этоверно,таккаклюбоевыражениеAND0=0$.

Таким образом, тождественно ложные — 1 и 4.

Значение логического выражения $1V1$ V $1V0$:

• Это выражение равно 1 $истинно$.

Ответ: a. истинно.

Давайте разберем все вопросы подробно.

Часть 1. Какие тождества записаны неверно

1. $X\vee \bar{X}=1$
   Это выражение записано ВЕРНО.
   Согласно законам логики, дизъюнкция переменной $X$ и её отрицания $\bar{X}$ всегда равна 1, независимо от значения $X$ $истинаилиложь$. Это называется законом исключённого третьего.

2. $X\vee X\vee X\vee X=1$
   Это выражение записано НЕВЕРНО.
   Дизъюнкция нескольких одинаковых переменных $X$ равна просто $X$, так как повторение переменной не меняет результата. Например, если $X=1$, то $X\vee X\vee X\vee X=1$, а если $X=0$, то результат будет $0$. Таким образом, это выражение не всегда равно 1.

3. $X\mathrm{\&}X\mathrm{\&}X\mathrm{\&}X=X$
   Это выражение записано ВЕРНО.
   Конъюнкция нескольких одинаковых переменных $X$ равна $X$. Например, $1\mathrm{\&}1\mathrm{\&}1\mathrm{\&}1=1$, а $0\mathrm{\&}0\mathrm{\&}0\mathrm{\&}0=0$.

Часть 2. Логические выражения, тождественно ложные

Тождественно ложное выражение — это выражение, которое всегда принимает значение 0 при любых значениях входящих переменных.
Проверим каждое выражение:

1. $A\mathrm{\&}\bar{A}\vee X\mathrm{\&}\bar{X}$
   Конъюнкция $A\mathrm{\&}\bar{A}$ всегда равна 0 $таккак(A$ и $\bar{A}$ не могут быть одновременно истинными). Аналогично, $X\mathrm{\&}\bar{X}$ также всегда равно 0. Следовательно, $0\vee 0=0$.
   Это выражение тождественно ложное.

2. $A\mathrm{\&}\bar{A}\vee B$
   $A\mathrm{\&}\bar{A}$ всегда равно 0, но значение выражения будет зависеть от $B$. Если $B=1$, то результат будет 1, а если $B=0$, то результат будет 0.
   Это выражение НЕ тождественно ложное.

3. $A\mathrm{\&}(\bar{A}\vee B$ )
   Здесь $\bar{A}\vee B$ может быть равно 1, если $B=1$ или $A=0$. Но далее оно умножается на $A$, поэтому результат зависит от значений $A$ и $B$. Например:

   • Если $A=0$, то всё выражение равно 0.
   • Если $A=1$ и $B=1$, то результат 1.
     Это выражение НЕ тождественно ложное.

4. $A\mathrm{\&}B\mathrm{\&}0\mathrm{\&}\bar{C}$
   Конъюнкция с 0 всегда равна 0, независимо от значений $A$, $B$ и $C$.
   Это выражение тождественно ложное.

Ответ: Тождественно ложные выражения — 1 и 4.

Часть 3. Найти значение логического выражения

Дано выражение: $(1\vee 1$ \vee $1\vee 0$ )
Рассмотрим его пошагово:

1. $1\vee 1=1$ $дизъюнкциядвухединиц—истина$.
2. $1\vee 0=1$ $дизъюнкцияединицыинуля—истина$.
3. $1\vee 1=1$ $дизъюнкциядвухединиц—истина$.

Итог: выражение принимает значение истинно.

Ответ: a. истинно.

Итоговые ответы:

1. Неверные тождества: 2.
2. Тождественно ложные выражения: 1 и 4.
3. Значение выражения: a. истинно.

Давайте разберем каждое из предложенных логических тождеств и выражений.

Первые три тождества

1. $X\vee \bar{X}=1$: Это тождество верно. Оно говорит о том, что любое логическое значение $X$ $истинаилиложь$ в комбинации с его отрицанием всегда даст истину.

2. $X\vee X\vee X\vee X=1$: Это тождество также верно. Если $X$ истинно, то выражение будет истинно, а если $X$ ложно, то оно будет ложным. Однако, поскольку $X\vee X$ всегда равно $X$, то результат будет 1, если хотя бы одно из $X$ истинно.

3. $X\wedge X\wedge X\wedge X=X$: Это тоже верное тождество. Оно утверждает, что логическое "И" $конъюнкция$ одинаковых переменных равняется самой переменной. Если $X$ истинно, то результат будет истинным; если ложно, то результат будет ложным.

Таким образом, все три тождества записаны верно.

Логические выражения

Теперь рассмотрим следующие логические выражения и определим, какие из них тождественно ложные:

1. $A\wedge \bar{A}\vee X\wedge \bar{X}$: $A\wedge \bar{A}$ всегда ложно, так как невозможно, чтобы $A$ было истинным и ложным одновременно. Аналогично, $X\wedge \bar{X}$ также всегда ложно. Следовательно, это выражение принимает значение 0 $ложь$ для любых значений $A$ и $X$. Это выражение тождественно ложное.

2. $A\wedge \bar{A}\vee B$: Аналогично первому выражению, $A\wedge \bar{A}$ всегда ложно. Однако $B$ может принимать значение 0 или 1. Следовательно, это выражение не является тождественно ложным, так как в случае, если $B=1$, результат будет истинен.

3. $A\wedge (\bar{A}\vee B$ ): Если $A$ истинно, то выражение будет зависеть от $\bar{A}\vee B$. Если $A$ ложно, то результат тоже будет ложным. Таким образом, это выражение не является тождественно ложным, так как может принимать истинное значение в зависимости от $B$.

4. $A\wedge B\wedge 0\wedge C$: Это выражение всегда будет ложным, так как любое логическое "И" с 0 $ложью$ дает ложь. Следовательно, это выражение тождественно ложное.

Таким образом, тождественно ложные выражения: 1 и 4.

Значение логического выражения

Теперь найдем значение логического выражения $(1\vee 1$ \lor $1\vee 0$ ):

1. $1\vee 1=1$
2. $1\vee 0=1$
3. Затем, $1\vee 1=1$

Таким образом, результат этого выражения равен 1 $истина$.

Выбор ответа: a. истинно.