Какое число уменьшится в 8 раз при перенесении запятой влево на 3 знака: а) 1001010^2; б) 5000000^10;...

Чтобы решить задачу, нужно понять, как перенос запятой влево на три знака влияет на число, записанное в различных системах счисления. Перенос запятой влево на три знака эквивалентен делению числа на 1000 в десятичной системе. Нам нужно выяснить, какое из предложенных чисел уменьшится в 8 раз (в двоичной системе это эквивалентно делению на (2^3 = 8)).

Рассмотрим каждое из чисел:

а) (1001010_2)

Этот двоичный код переводим в десятичное число: [1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 74_{10}]

После переноса запятой на 3 знака влево, число станет: [0.1001010_2 = 1.001010_2]

Теперь переведем (1.0010102) обратно в десятичную систему: [1 \cdot 2^0 + 0 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} + 0 \cdot 2^{-4} + 1 \cdot 2^{-5} + 0 \cdot 2^{-6} = 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 = 1.15625{10}]

Если разделить 74 на 8, получим 9.25, что не совпадает с 1.15625, значит, это число не подходит.

б) (5000000^{10})

Это число в десятичной системе. При переносе запятой на три знака влево число станет (5000.0). Делим 5000000 на 1000: [5000000 / 1000 = 5000]

Чтобы проверить, уменьшается ли оно в 8 раз: [5000000 / 8 = 625000]

Это число не подходит, так как 5000 не равно 625000.

в) (1100110_2)

Переведем в десятичную: [1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 102_{10}]

После переноса запятой: [0.1100110_2 = 1.100110_2]

Переводим обратно: [1 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 0 \cdot 2^{-3} + 1 \cdot 2^{-4} + 1 \cdot 2^{-5} + 0 \cdot 2^{-6} = 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 = 1.59375_{10}]

Если разделить 102 на 8, получим 12.75, что не совпадает с 1.59375, значит, это число не подходит.

г) (54621^{16})

Переведем из шестнадцатеричной в десятичную: [5 \cdot 16^4 + 4 \cdot 16^3 + 6 \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 327680 + 16384 + 1536 + 32 + 1 = 345633_{10}]

После переноса запятой на 3 знака влево: [54.621_{16}]

Переведем: [5 \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0 + 6 \cdot 16^{-1} + 2 \cdot 16^{-2} + 1 \cdot 16^{-3} = 80 + 4 + 0.375 + 0.0078125 + 0.00024414 = 84.38205664_{10}]

Делим 345633 на 8: [345633 / 8 = 43204.125]

Число не равно 84.38205664, значит, это число не подходит.

Таким образом, ни одно из предложенных чисел не уменьшится в 8 раз при переносе запятой влево на три знака. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.

Для решения данной задачи необходимо учитывать, что при переносе запятой влево на n знаков число умножается на 10^n. Таким образом, чтобы число уменьшилось в 8 раз, необходимо, чтобы после переноса запятой число уменьшилось в 10^3 = 1000 раз.

а) 1001010^2: При переносе запятой влево на 3 знака получим 1001.010^2 = 1001. При этом число уменьшится в 1000 раз, что больше, чем в 8 раз. Следовательно, данное число не подходит.

б) 5000000^10: При переносе запятой влево на 3 знака получим 5000.000^10 = 5000. При этом число уменьшится в 1000 раз, что больше, чем в 8 раз. Следовательно, данное число не подходит.

в) 1100110^2: При переносе запятой влево на 3 знака получим 1100.110^2 = 1100. При этом число уменьшится в 1000 раз, что больше, чем в 8 раз. Следовательно, данное число не подходит.

г) 54621^16: При переносе запятой влево на 3 знака получим 54.621^16 = 54.621. При этом число уменьшится в 1000 раз, что равно 8 разам, что подходит под условие задачи. Следовательно, ответ: г) 54621^16.