Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяют неравенству а<c<b, если...

Для решения задачи нам необходимо сначала перевести числа (a = 222^8) и (b = 94^{16}) в десятичную систему счисления, чтобы впоследствии сравнить их с предложенными числами в двоичной системе. После этого мы можем перевести двоичные числа в десятичную систему и сравнить их с (a) и (b).

1. Вычислим (a = 222^8) и (b = 94^{16}):

   • (222^8 = (2.22 \times 10^2)^8 = 2.22^8 \times 10^{16}). Приблизительно (2.22^8) можно вычислить как (256.5) (используя калькулятор), так что (222^8 \approx 256.5 \times 10^{16}).
   • (94^{16} = (9.4 \times 10)^{16} = 9.4^{16} \times 10^{16}). Приблизительно (9.4^{16}) можно вычислить как (66559) (используя калькулятор), так что (94^{16} \approx 66559 \times 10^{16}).

   Однако для точности, учитывая огромные значения, лучше использовать специализированные средства для вычисления или приблизительные оценки степеней в большем диапазоне. Поэтому рассмотрим приближенные значения для (a) и (b).

2. Переведем предложенные двоичные числа в десятичную систему:

   • а) (10001010_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 8 + 2 = 138)
   • б) (10001110_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 8 + 4 + 2 = 142)
   • в) (10010011_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 16 + 2 + 1 = 147)
   • г) (10001100_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 8 + 4 = 140)

3. Сравним эти числа с (a) и (b):

   • Если учесть, что (a) и (b) — очень большие числа, на порядки большие любого из переведенных двоичных чисел, то ни одно из перечисленных двоичных чисел (а)), (б)), (в)), (г)) не удовлетворяет условию (a < c < b), так как все они намного меньше (a).

Таким образом, ни одно из предложенных чисел не удовлетворяет данному неравенству.

Для начала переведем числа а и b в десятичную систему счисления:

а = 2^8 = 256 b = 9^4 = 6561

Теперь посмотрим, какие числа С, записанные в двоичной системе счисления, могут удовлетворять неравенству 256 < C < 6561.

Переведем числа 256 и 6561 в двоичную систему счисления:

256 = 100000000 6561 = 1100110100001

Теперь мы видим, что числа С, которые удовлетворяют неравенству 256 < C < 6561 и записанные в двоичной системе счисления, должны иметь длину 13 бит.

Из предложенных вариантов только число 10010011 (вариант в) имеет длину 13 бит. Поэтому ответ: в) 10010011.