Какое минимальное основание N должно быть у системы счисления, чтобы в ней были правильными записи 145N,...

Для того чтобы записи 145N, 354N, 126N и 132N были правильными в системе счисления с основанием N, необходимо, чтобы все цифры в каждом числе были меньше N.

Из условия известно, что числа в записи не могут быть больше N, поэтому максимальная цифра в числе равна N-1. Таким образом, чтобы подходили все числа, необходимо, чтобы в записи чисел 145N, 354N, 126N и 132N не было цифр, превышающих N-1.

Проверим каждое число: 1) 145N: в данном числе есть цифра 5, которая превышает N-1, следовательно, N должно быть больше 5. 2) 354N: в данном числе есть цифра 5, которая превышает N-1, следовательно, N должно быть больше 5. 3) 126N: в данном числе есть цифра 6, которая превышает N-1, следовательно, N должно быть больше 6. 4) 132N: в данном числе есть цифра 3, которая не превышает N-1, и цифра 2, которая также не превышает N-1, следовательно, N должно быть больше 3.

Итак, из анализа чисел 145N, 354N, 126N и 132N следует, что минимальное основание N, при котором все эти числа будут записаны корректно, составляет 6.

Для того чтобы определить минимальное основание системы счисления ( N ), в которой могут существовать числа вида ( 145_N ), ( 354_N ), ( 126_N ) и ( 132_N ), необходимо найти максимальную цифру среди всех указанных чисел, так как основание системы счисления должно быть больше любой из цифр, используемых в числе.

В числе ( 145_N ) максимальная цифра – 5. В числе ( 354_N ) максимальная цифра – 5. В числе ( 126_N ) максимальная цифра – 6. В числе ( 132_N ) максимальная цифра – 3.

Из всех этих цифр наибольшая – 6. Следовательно, минимально возможное основание системы счисления ( N ), в которой могут быть записаны все эти числа, равно ( 6 + 1 = 7 ).

Таким образом, минимальное основание системы счисления ( N ), чтобы все указанные числа были правильными записями, должно быть равно 7.