Какое наименьшее число вопросов необходимо задать, чтобы отгадать число в пределах от 1 до 200? Считать, что загадавший может ответить на вопрос только "да" или " нет".
Какое наименьшее число вопросов необходимо задать, чтобы отгадать число в пределах от 1 до 200? Считать, что загадавший может ответить на вопрос только "да" или " нет".
Для того чтобы отгадать число в пределах от 1 до 200, используя вопросы, на которые можно ответить только "да" или "нет", наиболее эффективным методом является бинарный (двоичный) поиск. Этот метод позволяет минимизировать количество вопросов за счет последовательного деления диапазона чисел пополам.
Принцип бинарного поиска заключается в следующем:
Для вычисления минимального количества вопросов, необходимых для бинарного поиска, можно использовать логарифм по основанию 2. Формула для определения количества вопросов выглядит так:
[ n \geq \log_2(N) ]
где ( N ) — это количество возможных чисел.
В данном случае ( N = 200 ). Посчитаем:
[ \log_2(200) \approx \log_2(128) + \log_2(1.5625) \approx 7 + 0.6438 \approx 7.6438 ]
Так как количество вопросов должно быть целым числом, округляем результат в большую сторону. Получаем:
[ n = \lceil 7.6438 \rceil = 8 ]
Таким образом, наименьшее количество вопросов, необходимых для точного отгадывания числа в пределах от 1 до 200, составляет 8. Это означает, что задавая 8 правильных вопросов, вы гарантированно сможете определить загаданное число.
Для того чтобы отгадать число в пределах от 1 до 200, необходимо задать вопросов не более чем 8. Это можно сделать с помощью метода двоичного поиска. Первый вопрос будет оценивать диапазон чисел, затем следующие вопросы будут сужать этот диапазон в два раза каждый раз. Например, первый вопрос может быть "Это число меньше 100?" Если ответ "да", то диапазон сужается до 1-99, и так далее. В итоге, после 7-8 вопросов можно точно угадать загаданное число.
