Каждую минуту Карлсон съедает половину плюшек лежащих на тарелке,а Малышь за это же время одну плюшку.Сколько...

Пусть x - количество плюшек, которые испекла Фрекен Бок.

По условию задачи, каждую минуту Карлсон съедает половину плюшек, то есть через 3 минуты он съест x/2 + x/4 + x/8 = 7x/8 плюшек. А Малышь за это же время съест 3/4 плюшки.

Таким образом, через 3 минуты после того, как к тарелке подсели Малышь и Карлсон, они вместе съедят x + 7x/8 + 3/4 = 15x/8 + 3/4 плюшки. Но по условию тарелка опустела через 3 минуты, значит 15x/8 + 3/4 = x или x/8 = 3/4, откуда x = 6.

Итак, Фрекен Бок испекла 6 плюшек.

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, как изменяется количество плюшек на тарелке с течением времени.

1. Обозначим исходное количество плюшек как ( N ).
2. В каждую минуту Малышь съедает 1 плюшку, а Карлсон съедает половину оставшихся плюшек.

Для наглядности рассчитаем количество плюшек после каждой минуты:

Минута 0: На тарелке ( N ) плюшек.

Минута 1: Карлсон съедает ( \frac{N}{2} ) плюшек, остаётся ( \frac{N}{2} ) плюшек. Затем Малышь съедает 1 плюшку, остаётся ( \frac{N}{2} - 1 ).

Минута 2: Карлсон съедает половину от ( \frac{N}{2} - 1 ), т.е. ( \frac{\frac{N}{2} - 1}{2} = \frac{N-2}{4} ). Остаётся ( \frac{N-2}{4} ) плюшек. Малышь съедает 1 плюшку, остаётся ( \frac{N-2}{4} - 1 ).

Минута 3: Карлсон съедает ( \frac{\frac{N-2}{4} - 1}{2} = \frac{N-6}{8} ). Остаётся ( \frac{N-6}{8} ) плюшек. Малышь съедает 1 плюшку. Остаётся ( \frac{N-6}{8} - 1 ).

Теперь установим, при каком ( N ) тарелка опустеет через 3 минуты: [ \frac{N-6}{8} - 1 = 0 ] [ \frac{N-6}{8} = 1 ] [ N-6 = 8 ] [ N = 14 ]

Таким образом, Фрекен Бок испекла 14 плюшек.

Фрекен Бок испекла 14 плюшек.