Книга, состоящая из 272 страниц, занимает объем 2 мегабайта. Часть страниц книги полностью заняты текстом. Каждая такая страница содержит ровно 1024 символа. Другая часть страниц полностью заполнена изображениями с разрешением 768 на 1024 точек. Известно, что страниц с текстом в 16 раз больше чем страниц с изображениями. Сколько цветов в палитре изображений, если известно, что текстовые символы кодируются двухбайтной кодировкой Unicode. Ответ запишите в виде целого числа.
Всего страниц с текстом: 272 / 17 = 16 Количество текстовых символов на странице: 1024 Объем текста на странице: 1024 2 байта = 2048 байт Объем текста на всех страницах: 16 2048 = 32768 байт Объем изображения на странице: 768 1024 байт = 786432 байта Объем изображений на всех страницах: 1 786432 = 786432 байта Общий объем книги: 2 1024 1024 байта = 2097152 байта Общий объем текста и изображений: 32768 + 786432 = 819200 байт
Объем книги за вычетом текста и изображений: 2097152 - 819200 = 1277952 байта Количество цветов в палитре изображений: 1277952 / 768 / 1024 = 1
Ответ: 1
Для решения задачи нужно выполнить несколько шагов, включая расчеты объемов данных для текста и изображений, а также определить количество цветов в палитре изображений.
Рассчитаем количество страниц с текстом и с изображениями. Пусть ( x ) — количество страниц с изображениями. Тогда страниц с текстом будет ( 16x ).
Общее количество страниц: [ x + 16x = 17x ] Известно, что общее количество страниц равно 272: [ 17x = 272 ] [ x = \frac{272}{17} = 16 ] Таким образом, количество страниц с изображениями — 16, а количество страниц с текстом: [ 16x = 16 \times 16 = 256 ]
Рассчитаем объем данных, занимаемый текстом. Каждая текстовая страница содержит 1024 символа, каждый символ кодируется двумя байтами: [ 256 \text{ страниц} \times 1024 \text{ символа/страница} \times 2 \text{ байта/символ} = 524288 \text{ байт} = 512 \text{ КБ} ]
Рассчитаем объем данных, занимаемый изображениями. Общий объем книги — 2 МБ, что равно 2048 КБ. Из них 512 КБ занимает текст, значит изображения занимают: [ 2048 \text{ КБ} - 512 \text{ КБ} = 1536 \text{ КБ} ]
Рассчитаем объем данных на одну страницу с изображением. [ \frac{1536 \text{ КБ}}{16 \text{ страниц}} = 96 \text{ КБ/страница} ]
Определим битовую глубину изображения. Размер изображения — 768 на 1024 точки, что составляет: [ 768 \times 1024 = 786432 \text{ точки} ] Пусть каждая точка кодируется ( b ) битами. Тогда объем данных одного изображения: [ 786432 \times \frac{b}{8} \text{ байт} = 96 \text{ КБ} \times 1024 \text{ байт/КБ} = 98304 \text{ байт} ] [ 786432 \times \frac{b}{8} = 98304 ] [ b = \frac{98304 \times 8}{786432} = 1 \text{ бит} ]
Определим количество цветов в палитре. Если изображение кодируется 1 битом на точку, это означает, что используется 2 цвета (черный и белый): [ 2^1 = 2 ]
Таким образом, количество цветов в палитре изображений составляет ( 2 ).
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить количество страниц книги, занимаемых текстом и изображениями.
Пусть количество страниц с текстом равно x, а количество страниц с изображениями равно y.
Тогда у нас получается система уравнений: x + y = 272 16x = y
Решив данную систему уравнений, получаем x = 16, y = 256.
Теперь посчитаем объем, занимаемый текстом: 16 1024 2 = 32 Кб
Объем, занимаемый изображениями: 256 768 1024 * 3 = 589824 Кб = 576 Мб
Таким образом, общий объем книги равен 608 Мб.
Теперь посчитаем количество цветов в палитре изображений. Учитывая, что изображения имеют разрешение 768x1024 пикселей, то количество цветов в палитре будет равно 2^24 = 16777216.
Ответ: 16777216.
