На хранение целого числа отвели 12 битов. Сколько различных чисел можно закодировать таким образом?

Когда на хранение целого числа выделено 12 битов, это означает, что для представления чисел используется 12 двоичных разрядов. Чтобы определить, сколько различных чисел можно закодировать при помощи 12 битов, нужно понять, сколько уникальных комбинаций этих 12 битов существует.

Бит может находиться в одном из двух состояний: либо 0, либо 1. Таким образом, для каждого бита в 12-битовой последовательности существует 2 варианта. Если каждый из 12 битов может быть либо 0, либо 1, то общее количество различных комбинаций можно вычислить, возведя 2 в степень 12:

[ 2^{12} ]

Выполним вычисление:

[ 2^{12} = 4096 ]

Таким образом, используя 12 битов, можно закодировать 4096 различных чисел.

Теперь уточним, что это количество комбинаций применимо как к беззнаковым (unsigned), так и к знаковым (signed) целым числам, но с разными диапазонами значений.

1. Беззнаковые целые числа (unsigned integers): В данном случае все комбинации битов представляют положительные числа, начиная с 0. Диапазон значений будет от 0 до 4095 (включительно), что даёт 4096 различных чисел.

2. Знаковые целые числа (signed integers): Обычно для хранения знаковых чисел используется метод дополнения до двух (Two's complement). В этом методе первый бит (старший бит) используется для обозначения знака числа: 0 для положительных и 1 для отрицательных чисел. В таком случае диапазон значений будет от -2048 до 2047 (включительно), что также даёт 4096 различных чисел.

Итак, независимо от того, используем ли мы знаковые или беззнаковые числа, общее количество различных чисел, которые можно закодировать с помощью 12 битов, составляет 4096.

Для хранения целого числа отведено 12 битов, что означает, что у нас есть 2^12 = 4096 различных возможных комбинаций битов. Таким образом, с помощью 12 битов можно закодировать 4096 различных чисел. Отсюда следует, что диапазон значений, которые можно закодировать, составляет от 0 до 4095.